2022南京中考数学试卷及答案解析6篇2022南京中考数学试卷及答案解析 江苏省南京市中考数学模拟试卷 （含答案） （时间0120分钟 满分： 1500分） 一、选择题（本大题共有88小题，每小题33分，共4下面是小编为大家整理的2022南京中考数学试卷及答案解析6篇,供大家参考。
篇一：2022南京中考数学试卷及答案解析
省南京 市中考数学模拟试卷（含答案）
（时间 0 120 分钟
满分：
150 0 分）
一、选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题 3 3 分，共 4 24 分．）
1．(3 分)下列运算错误的是 A． 632 a a
B． 532a a
C．2 3 1a a a
D．5 3 2a a a
2．（3 分）下列运算正确的是（
）
A．x2 +x 3 =x 5
B．（x﹣2）
2 =x 2 ﹣4 C．（x 3 ）
4 =x 7
D．2x 2 ⋅x 3 =2x 5
3．（3 分）如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B两点，P 是 上一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设∠POB= α，则点 P 的坐标是（
）
A．（sinα，sinα）
B．（cosα，cosα）
C．（cosα，sinα）
D．（sinα，cosα）
4．（3 分）已知关于 x 的二元一次方程组 ，若 x+y＞4，则m 的取值范围是（
）
A．m＞2
B．m＜4
C．m＞5
D．m＞6 5．（3 分）如图，直线 l 1 ∥l 2 ，以直线 l 1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l 1 、l 2 于点 B、C，连接 AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（
）
A．23°
B．46°
C．67°
D．78° 6．（3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（
）
A．120 元
B．100 元
C．80 元
D．60 元 7．（3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到矩形 FGCE，点 M、N 分别是 BD、GE 的中点，若 BC=7，CE=1，则 MN 的长（
）
A．3 B．5 C．6 D．8 8．（3 分）在平面直角坐标系中，直线 y=﹣x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y=﹣x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（
）
A．b＞2
B．﹣2＜b＜2
C．b＞2 或 b＜﹣2
D．b＜﹣2 二、填空题（本大题共 8 8 题，每小题 3 3 分，共 4 24 分 ）
9．（3 分）因式分解：xy2 ﹣4x=
． 10．（3 分）当 x=
时，分式 无意义． 11．（3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在形内作等边△BCF，连结 AF．则∠AFB 的大小是
度．
12．（3 分）将半径为 6cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
．
13．（3 分）无论 m 取什么实数，点 A（m+1，2m﹣2）都在直线 l 上．若点 B（a，b）是直线 l 上的动点，（2a﹣b﹣5）2017 的值等于
． 14．（3 分）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°， = ，点 D 在 OB上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 C DEF 的边长为 4 时，则阴影部分的面积为
．
15．（3 分）关于 x 的方程 =1 的解是不小于 1 的数，则 a 的取值范围是
． 16．（3 分）在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，点 P 在边 AB 上．若将△DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落在矩形对角线上的点 A′处，则 AP 的长为
． 三．解答题（共 0 10 小题，满分 2 102 分）
17．（12 分）（1）计算：
（2）解方程：
． 18．（8 分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 3 600 名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
19．（8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，
三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为
； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．（8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接 AD．求证：四边形 ABED 是平行四边形．
21．（10 分）如图，函数 y 1 =k 1 x+b 的图象与函数 y 2 = （x＞0）的图象交于 A、B 两点，已知 A（1，m），B（2，1）
（1）求 m 的值及 y 1 、y 2 的函数表达式； （2）不等式 y 2 ＞y 1 的解集是
； （3）设点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，E是 y 轴上一点，求△PED 的面积 S 的取值范围．
22．（10 分）已知 BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心 O，AD⊥BF，AE⊥BC 于 E，连接 FC． （1）如图 1，若 OE=2，求 CF； （2）如图 2，连接 DE，并延长交 FC 的延长线于 G，连接 AG，请你判断 直 线 AG 与 ⊙ O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理由．
23．（10 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 x（元/千克）
50 60 70 销售量 y（千克）
100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元），则当售价 x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由． 24．（10 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏东 67°方向，距离 A地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38； ≈1.73）
25．（12 分）我们定义：如图 1、图 2、图 3，在△ABC 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 α（0°＜α＜180°）得到 AB′，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 β 得到 AC′，连接 B′C′ ，当 α+β=180°时，我们称△AB"C′是△ABC 的“旋补三角形”，△AB′C′边 B"C′上的中线 AD叫做△ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”．图 1、图 2、图 3 中的△AB′C′均是△ABC 的“旋补三角形”．
（1）①如图 2，当△ABC 为等边三角形时，“旋补中线”AD 与 BC 的数量关系为：AD=
BC； ②如图 3，当∠BAC=90°，BC=8 时，则“旋补中线”AD 长为
． （2）在图 1 中，当△ABC 为任意三 角形时，猜想“旋补中线”AD 与BC 的数量关系，并给予证明．
26．（14 分）如图 1，已知抛物线 y=﹣x2 +bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D．在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图 2， 连接 BC，PB，PC，设△PBC 的面积为 S． ①求 S 关于 t 的函数表达式； ②求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标．
参考答案 一、选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题 3 3 分，共 4 24 分．）
1． 【解答】
故选：B． 2． 【解 答】解：A、x2 和 x 3 不能合并，故本选项不符合题意； B、结果是 x2 ﹣4x+4，故本选项不符合题意； C、结果是 x12 ，故本选项不符合题意； D、结果是 2x5 ，故本选项符合题意； 故选：D． 3． 【解答】解：过 P 作 PQ⊥OB，交 OB 于点 Q， 在 Rt△OPQ 中，OP=1，∠POQ=α， ∴sinα= ，cosα= ，即 PQ=s inα，OQ=cosα， 则 P 的坐标为（cosα，sinα）， 故选：C．
4． 【解答】解：
， ①+②得：4x=4m﹣6，即 x= ，
①﹣②×3 得：4y=﹣2，即 y=﹣ ， 根据 x+y＞4 得：
﹣ ＞4， 去分母得：2m﹣3﹣1＞8， 解得：m＞6． 故选：D． 5． 【解答】解：根据题意得：AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=67°， ∵直线 l 1 ∥l 2 ， ∴∠2=∠ABC=67°， ∵∠1+∠ACB+∠2=180°， ∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°． 故选：B．
6． 【解答】解：设该商品的进价为 x 元/件， 依题意得：（x+20）÷ =200， 解得：x=80． ∴该商品的进价为 80 元/件． 故选：C． 7．
【解答】解：连接 AC、CF、AF，如图所示：
∵矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到矩形 FFCE， ∴∠ABC=90°， ∴AC= = =5
AC=BD=GE=CF，AC 与 BD 互相平分，GE 与 CF 互相平分， ∵点 M、N 分别是 BD、GE 的中点， ∴M 是 AC 的中点，N 是 CF 的中点， ∴MN 是△ACF 的中位线， ∴MN= AF， ∵∠ACF=90°， ∴ △ACF 是等腰直角三角形， ∴AF= AC=5 × =10， ∴MN=5． 故选：B．
8． 【解答】解：解方程组 得：x2 ﹣bx+1=0， ∵直线 y=﹣x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点， ∴方程 x2 ﹣bx+1=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b2 ﹣4＞0，
∴b＞2，或 b＜﹣2， 故选：C． 二、填空题（本大题共 8 8 题，每小题 3 3 分，共 4 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）
9． 【解答】解：xy2 ﹣4x， =x（y2 ﹣4）， =x（y+2）（y﹣2）． 10． 【解答】解：依题意得：x+2=0， 解得 x=﹣2． 故答案是：﹣2． 11． 【解答】解：∵△BCF 是等边三角形， ∴BF=BC，∠FBC=60°， ∵在正五边形 ABCDE 中，AB=BC，∠ABC=108°， ∴AB=BF，∠ABF=48°， ∴∠AFB=∠BAF= =66°， 故答案为：66． 12． 【解答】解：作半径 OC⊥AB 于 H，如图， ∵圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，
∴CH=OH=3 ∴OA=2OH ∴∠OAH=30°， ∴∠AOB=120°， 设圆锥的底面圆的半径为 r， ∴2π•r= ，解得 r=2， ∴圆锥的高= =4 ． 故答案为 4 ．
13． 【解答】解：∵令 m=0，则 B（1，﹣2）；再令 m=1，则 B（2，0），由于 m 不论为何值此点均在直线 l 上， ∴设此直线的解析式为 y=kx+b（k≠0）， ∴ ， 解得 ， ∴此直线的解析式为：y=2x﹣4， ∵B（a，b）是直线 l 上的点， ∴2a﹣4=b，即 2a﹣b=4， ∴（2a﹣b﹣5）2017 =（4﹣5）
2017 =﹣1． 故答案是：﹣1．
14． 【解答】解：∵在扇形 AOB 中∠AOB=90°，且 = ， ∴∠COD=45°， ∴OC=4 × =8， ∴阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积﹣三角形 ODC 的面积 = ﹣ ×（4 ）2
=8π﹣16． 故答案为：8π﹣16．
15． 【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=x﹣2， 解得：x=﹣a﹣2， 由分式方程的解不小于 1，得到﹣a﹣2≥1，且﹣a﹣2≠2， 解得：a≤﹣3 且 a≠﹣4， 故答案为：a≤﹣3 且 a≠﹣4 16． 【解答】解：①点 A 落在矩形对角线 BD 上，如图 1 所示．
∵AB=8，AD=6， ∴BD=10， 根据折叠的性质，AD=A′D=6，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°， ∴BA′=4， 设 AP=x，则 BP=8﹣x， ∵BP2 =BA′ 2 +PA′ 2 ， ∴（8﹣x）2 =x 2 +4 2 ， 解得：x=3， ∴AP=3； ②点 A 落在矩形对角线 AC 上，如图 2 所示：
由折叠的性质可知 PD 垂直平分 AA′， ∴∠BAC+∠A′AD=∠PDA+∠A′AD=90°． ∴∠BAC=∠PDA． ∴tan∠BAC=tan∠PDA． ∴ = ，即 = ． ∴AP= ． 综上所述 AP 的长为 3 或 ． 故答案为：3 或 ．
三．解答题 17．解：（1）原式=2+1﹣3+2× =2+1﹣3+1 =1； （2）去分母得 3（x﹣1）=2x， 解得 x=3， 检验：当 x=3 时，x（x﹣1）≠0， 所以原方程的解为 x=3． 18．解：（1）本次调查的样本容量是 15÷25%=60； （2）选择 C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人）， 补全条形图如图：
（3）
×3600=1380（人）． 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有 1380 人． 19．【解答】解：（1）∵在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ， 故答案为：
；
（2）列表如下：
1 2 3 1 （1，1）
（2，1）
（3，1）
2 （1，2）
（2，2）
（3，2）
3 （1，3）
（2，3）
（3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种， 所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 = ． 20．证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四边形 ABED 是平行四边形． 21．【解答】解：（1）将 B（2，1）代入 y 2 = ，得 1= ，∴k 2 =2， ∴y 2 = ， 将 A（1，m）代入 y 2 = ，得 m=2， 分别将 A（1，2），B（2，1）代入 y 1 =k 1 x+b，得
， 解得 ， ∴y 1 =﹣x+3；
（2）由函数图象知当 0＜x＜1 或 x＞2 时，双曲线在直线上方， 所以不等式 y 2 ＞y 1 的解集是 0＜x＜1 或 x＞2， 故答案为：0＜x＜1 或 x＞2；
（3）设点 P（x，y），E（a，0）， ∵点 P 在线段 AB 上， ∴y=﹣x+3 且 1≤x≤2， S= ×（a+y）x﹣ ax = xy = x（﹣x+3）
=﹣ x2 + x =﹣ （x﹣ ）2 + ， ∵1≤x≤2， ∵﹣ ， ∴当 x= 时，S 最大 = ， 当 x=1 或 2 时，S 最小 =1， ∴△PED 的面积 S 的取值范围是 1≤S≤ ．
22．解：（1）∵BC 是⊙O 的直径，AD 过圆心 O，AD⊥BF，AE⊥BC 于 E， ∴∠AEO=∠BDO=90°，OA=OB， 在△AEO 和△BDO 中， ， ∴△AEO≌△BDO （AAS）， ∴OE=OD=2， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠CFB=90°，即 CF⊥BF， ∴OD∥CF， ∵O 为 BC 的中点， ∴OD 为△BFC 的中位线， ∴CF= 2OD=4； （2）直线 AG 与⊙O 相切，理由如下：
连接 AB，如图所示：
∵OA=OB，OE=OD， ∴△OAB 与△ODE 为等腰三角形， ∵∠AOB=∠DOE， ∴∠ADG=∠OED=∠BAD=∠ABO， ∵∠GDF+∠ADG=90°=∠BAD+∠ABD， ∴∠GDF=∠ABD， ∵OD 为△BFC 的中位线， ∴BD=DF，
在△ABD 和△GDF 中， ， ∴△ABD≌△GDF（ASA）， ∴AD=GF， ∵AD⊥BF，GF⊥BF， ∴AD∥GF， ∴四边形 ADFG 为矩形， ∴AG⊥OA， ∴直线 AG 与⊙O 相切．
23．【解答】解：（1）设 y=kx+b， 将（50，100）、（60，80）代入，得：
， 解得：
， ∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）； （2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）
=﹣2x2 +280x﹣8000 =﹣2（x﹣70）2 +1800， ∴当 x=70 时，W 取得最大值为 1800，
答：售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元． （3）当 W=1350 时，得：﹣2x2 +280x﹣8000=1350， 解得：x=55 或 x=85， ∵该抛物线的开口向上， 所以当 55≤x≤85 时，W≥1350， 又∵每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，即 40≤x≤80， ∴该商品每千克售价的取值范围是 55≤x≤80． 24．解：过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，
∵B 地位于 A 地北偏东 67°方向，距离 A 地 520km， ∴∠ABD=67°， ∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km， BD=AB•cos 67°=520×0.38=197.6km． ∵C 地位于 B 地南偏东 30°方向， ∴∠CBD=30°， ∴CD=BD•tan30°=197.6× ≈113.9km， ∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）． 答：A 地到 C 地之间高铁线路的长为 592km．
25．【解答】解：（1）①如图 2 中，
∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC=AC=AB′=AC′， ∵DB′=DC′， ∴AD⊥B′C′， ∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°， ∴∠B′AC′=120°， ∴∠B′=∠C′=30°， ∴AD= AB′= BC， 故答案为 ． ②如图 3 中，
∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°， ∴∠B′AC′=∠BAC=90°， ∵AB=AB′，AC=AC′， ∴△BAC≌△B′AC′， ∴BC=B′C′，
∵B′D=DC′， ∴AD= B′C′= BC=4， 故答案为 4． （2）结论：AD= BC． 理由：如图 1 中，延长 AD 到 M，使得 AD=DM，连接 B′M，C′M
∵B′D=DC′，AD=DM， ∴四边形 AC′MB′是平行...
篇二：2022南京中考数学试卷及答案解析
21-2022 中考数学模拟试卷注意事项: :
1 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2 2 ．答题时请按要求用笔。
3 3。
．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4 4 ．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5 5 ．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共 2 12 个小题，每小题 4 4 分，共 8 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
．）
1 1 ． 已知5 a b ，下列说法中，不正确的是（
）
A． ．5 0 a b B． ． a 与 b 方向相同 C． ．/ / a b
D． ． | | 5| | a b
2 2 ．数 如图是二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象，有下列结论：① ①ac ＜1； ；② ②a+b ＜1； ；③ ③4ac ＞b 2 ；④ ④4a+2b+c ＜1 ．其中正确的个数是（
）
）
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3 3 ． 下列运算结果正确的是(
) A ．x 2 +2x 2 ＝ ＝3x 4
B ．( ﹣2x 2 ) 3 ＝ ＝8x 6
C ．x 2 •( ﹣x 3 ) ＝﹣x 5
D ．2x 2 ÷x 2 ＝ ＝x 4 4 ． 下列判断错误的是（
）
A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线相互垂直平分的四边形是菱形 C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5 5 ． 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（
）
A． ．
B． ． C． ．
D． ．
6 6 ． 在一个不透明的袋子的 中装有除颜色外其余均相同的 m 个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 m 的值是（
）
A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 7 7 ．如图， 如图，△ △ ABC 中， 中，AD ⊥BC ，AB=AC， ，∠ ∠BAD=30° ，且 AD=AE ，则∠ ∠EDC 等于（
）
）
A ．10° B ．12.5° C ．15° D ．20° 8 8 ．论 不论 x 、y 为何值，用配方法可说明代数式 x 2 +4y 2 +6x ﹣4y+11 的值（
）
）
A ．总不小于 1
B ．总不小于 11 C ．可为任何实数
D ．可能为负数 9 9． ．在 在△ △ ABC 中， 中，AD 和 和 BE ， 是高，∠ ∠ABE=45° ，点 F 是 是 AB 的中点，AD 与 与 FE， ，BE 分别交于点 G、 、H． ．∠ ∠CBE= ∠BAD， ，有下列结论：① ①FD=FE； ；② ②AH=2CD； ； ③BC•AD=2 AE 2 ；④ ④S △ △ BEC =S △ △ ADF ．其中正确的有（
））
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 10 ． 益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（
）
A ．众数是 20 B ．中位数是 17 C ．平均数是 12 D ．方差是 26 11 ．据 一组数据 3 、2 、1 、2 、2 的众数，中位数，方差分别是（
）
A ．2 ，1 ，0.4 B ．2 ，2 ，0.4 C ．3 ，1 ，2 D ．2 ，1 ，0.2 1 12 2 ．点 在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣4 ，2 ），B （﹣6 ，﹣4 ），以原点 O 为位似中心，相似比为12，把 ，把△ △ ABO 缩小， 缩小，点 则点 A 的对应点 A′ 的坐标是（
）
）
A ．（﹣2 ，1 ）
B ．（﹣8 ，4 ）
C ．（﹣8 ，4 ）或（8 ，﹣4 ）
D ．（﹣2 ，1 ）或（2 ，﹣1 ）
二、填空题：（本大题共 6 6 个小题，每小题 4 4 分，共 4 24 分．）
13 ．⊙ ⊙M 的圆心在一次函 数 数 y=12x+2 图象上，半径为 1 ．当⊙ ⊙M 与 与 y 轴相切时，点 M 的坐标为_____ ．
14． ．数 如图，二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图象与 x 点 轴相交于点 A、 、B ，若其对称轴为直线 x=2 ，则 OB–OA 的值为_______． ．
15 ．程 一元二次方程 x 2 +mx+3=0 的一个根为- 1 ，则另一个根为
． 16 ．出 农科院新培育出 A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出 芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B 出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97 下面有三个推断：
①为 当实验种子数量为 100 时，两种种子的发芽率均为 0.96 ，所以他们发芽的概率一样；
②， 随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.98 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 种子出芽的概率是 0.98； ； ③ 在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于 B 种子．其 中合理的是__________ （只填序号）． 17 ．系 定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q （至多拐一次弯）的路径长称为 P ，Q 的 的“ 实际距离”若 ．如图，若 P （﹣1 ，1 ），Q （2 ，3 ），则 P ，Q 的“ 实际距离”为 为 1 ，即 PS+SQ=1 或 或 PT+TQ=1 ．环保低碳的设 共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设 A ，B ，C 三个小区的坐标分别为 A （3 ，1 ），B （1 ，﹣3 ），C （﹣1， ，﹣ ﹣1 ），若点 M 表示单车停放点，且满足 M 到 到 A ，B ，C 的“ 实际距离”点 相等，则点 M 的坐标为_____ ．
18 ．数 二次函数 y=ax 2 +bx+c （a 、b 、c 是常数，且 a≠0则 ）的图象如图所示，则 a+b+2c__________0 （填“>”“=” 或“<” ）．
三、解答题：（本大题共 9 9 个小题，共 8 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19 ．（6 6 分）球 如图，热气球探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30° ，看这栋楼底部 C 处的俯角为60° ，热气球与楼的水平距离 AD 为 为 100 米，试求这栋楼的高度 BC ．
20 ．（6 6 分）
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“ 面积法” 给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1 ）摆放时可以利用面积法” 来证明勾股定理，过程如下
如图（1）
）∠ ∠DAB=90° ，求证：a 2 +b 2 =c 2
接 证明：连接 DB ，过点 D 作 作 DF ⊥BC 交 交 BC 的延长线于点 F ，则 DF=b-a S 四边形 ADCB =21 12 2ADC ABCS S b ab
S 四边形 ADCB =21 1( )2 2ADB BCDS S c a b a
∴2 21 1 1 1( )2 2 2 2b ab c a b a 化简得：a 2 +b 2 =c 2
请参照上述证法，利用“ 面积法” 完成如图（2 ）的勾股定理的证明，如图（2 ）中∠ ∠DAB=90° ，求证：a 2 +b 2 =c 2
21 ．（6 6 分）形 如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 剪开，得到△ △ ACD ，再将△ △ ACD 沿 沿 DB 方向平移到 平移到△ △ A′C′D′的位置，若平移开始后点 的位置，若平移开始后点 D′点 未到达点 B 时，A′C′交 交 CD 于 于 E， ，D′C′交 交 CB 于点 F ，连接 EF ，当四边形EDD′F 为菱形时，试探究 为菱形时，试探究△ △ A′DE 的形状，并判断△ △ A′DE 与△ △ EFC′是否全等？请说明理由． 是否全等？请说明理由．
22 ．（8 8 分）在 我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成．已知每件产品的出厂价为 60 元．工人第 甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 与 x 满足如下关系：
7.5 (0 4)5 10(4 14)x xyx x 为 工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？设第 x 天生产的产品成本为 P 元/ 件，P 与 与 x 的函数第 图象如图．工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 与 x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？
23 ．（8 8 分）有 某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有 A ，B ，W 三个空座位，且只有 A， ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：
（ （1 ）甲选择座位 W 的概率是多少； （ （2 ）试用列表或画树状图的方法求甲、位 乙选择相邻座位 A ，B 的概率． 24 ．（0 10 分）
九（1 ）班针对“ 你最喜爱的课外活动项目” 对全班学生进行调查( 每名学生分别选一个活动项目) ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题: m
， ， n
; 扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 为
°; 从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法( 画树状图或列表)的 求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率. 25 ．（0 10 分）线 已知：如图所示，抛物线 y= ﹣x 2 +bx+c 与 与 x 轴的两个交点分别为 A （1 ，0 ），B （3 ，0 ）
(1) 求抛物线的表达式； (2) 设点 P 在该抛物线上滑动，且满足条件 S △ △ PAB =1 的点 P 有几个？并求出所有点 P 的坐标．
26 ．（2 12 分）
列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1 月 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13年 ，小丽家去年 12 月的水费是 15 元，而年 今年 5 月的水费则是 30 元．已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m 3 ． ，求该市今年居民用水的价格． 27 ．（2 12 分）图 如图 1 在正方形 ABCD 的外侧作两个等边三角形 ADE 和 和 DCF ，连接 AF ，BE ．
请判断：AF 与 与 BE 的数量关系是
， ，位置关系
；如图 2 ，若将条件“形 两个等边三角形 ADE 和 和 DCF” 变为“形 两个等腰三角形 ADE 和 和 DCF ，且EA=ED=FD=FC”, 第（1 ）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形 ADE 和 和 DCF 为一般三角形，且 且 AE=DF,ED=FC, 第（1 ）问中的结论都能 成立吗？请直接写出你的判断．
参考答案
一、选择题（本大题共 2 12 个小题，每小题 4 4 分，共 8 48 ）
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1 1、 、A 【解析】
根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】
A、 、5 0 a b ，故该选项说法错误 B 、因为5 a b ，所以 a 与 b 的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5 a b ，所以/ / a b ，故该选项说法正确， D 、因为5 a b ，所以 | | 5| | a b ；故该选项说法正确， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 2 2、 、C 【解析】
断 由抛物线的开口方向判断 a 与 与 1 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 与 1 的关系，然后根据抛物线与 x 轴交点及 x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
解：
① 根据图示知，该函数图象的开口向上，∴ ∴a>1 ；该函数图象交于 y 轴的负半轴， ∴ ∴c<1； ； 0 ac 故 ① 正确； ② 对称轴 12bxa ， 2 , b a
∴ 02ba ，
∴b<1 ； 2 0, a b a a a 故 ② 正确； ③与 根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交点, 所以24 0 b ac ,即 即24 b ac ，故 ③ 错误 ④ 4 2 4 4 0, a b c a a c c 故本选项正确． 有 正确的有 3 项 选 故选 C ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数的关系. 二次项系数 a 决定了开口方向，一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定了对称轴的位置，常数项 c 决定了与 y 轴的交点位置． 3 3、 、C 【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】
A 选项：x 2 +2x 2 =3x 2 ，故此选项错误； B 选项：（﹣2x 2 ）
3 = ﹣8x 6 ，故此选项错误； C 选项：x 2 • （﹣x 3 ）
）= ﹣x 5 ，故此选项正确； D 选项：2x 2 ÷x 2 =2 ，故此选项错误． 选 故选 C ． 【点睛】
考查了 整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 4 4、 、A 【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可
确定正确的选项． 【详解】
解：
A 、对角线相等的四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确； C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确； D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：
A ． ． 【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5 5、 、B 【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】
解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了轴对 称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6 6、 、B 【解析】
为 由概率公式可知摸出黑球的概率为 ，分析表格数据可知 在 的值总是在 0.5 左右，据此可求解 m 值. 【详解】
解：分析表格数据可知 在 的值总是在 0.5 左右，则由题意可得 得 ，解得 m=10, 择 故选择 B. 【点睛】
本题考查了概率公式的应用. 7 7、 、C
【解析】
试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠ ∠DAC 及 及∠ ∠ADE 的度数，根据∠ ∠EDC=90°- ∠ADE 即可得到答案． ∵△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC， ，∠ ∠BAD=30° ， ∴∠DAC= ∠BAD=30° ， ∵ ∵AD=AE （已知）， ∴∠ADE=75° ∴∠EDC=90°- ∠ADE=15° ． 选 故选 C ． 考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 8 8、 、A 【解析】
利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题； 【详解】
解：∵ ∵x 2 +4y 2 +6x-4y+11= （x+3）
）
2 + （2y-1）
）
2 +1 ， 又 ∵（ （x+3）
）
2 ≥0 ，（2y-1）
）
2 ≥0， ， ∴ ∴x 2 +4y 2 +6x-4y+11≥1 ， 故选：A ． 【点睛】
本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法. 9 9、 、C 【解析】
根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】
∵在 在△ △ ABC 中， 中，AD 和 和 BE 是高， ∴∠ADB= ∠AEB= ∠CEB=90° ， ∵点 点 F 是 是 AB 的中点， ∴ ∴FD=12AB ，FE=12AB ， ∴ ∴FD=FE， ， ① 正确； ∵∠CBE= ∠BA...
篇三：2022南京中考数学试卷及答案解析
南京市 2022 年中考第三次模拟考试 数 数 学 本卷须知 ：1. 本试卷共 6页 页
, ,值 全卷总分值 120分 分
, ,为 考试时间为 120 分钟
, , 考生答题全部答在答题卡上
, ,答 在本试卷上无效．
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合
, , 再将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动
, , 请用像皮擦干净后
, ,再选涂其他答案
, , 答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置
, , 在其他位置答题一律无效
4. 作图必须用 2B 铅笔作答
, , 并请加黑加粗
, , 描写清楚．
共 一、选择题〔本大题共 6 小题
, ,题 每题 2 分 分
, ,共 共 12 分 分
, , 在每题所给出的四个选项中
, , 恰有一项为哪一项符合题目要求的
, , 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕
1．据新闻报道，香港疫情持续恶化，截止到 3 月 6 日累计确诊病例超 180000 例，请将 180000用科学记数法表示（
）
A．18×10 4
B．180×10 3
C．1.8×10 6
D．1.8×10 5
2．在有理数22 ，5，4( 3) ， 2 ，32 8 ，2( 1) 中，负整数有（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．4 的立方根是（
）
A．2 B．±2 C．2 D．34
4．已知 a＜b，则下列四个不等式中，不成立的是（
）
A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C．2a﹣1＞2b﹣1 D．﹣12a＞﹣12b 5．估计 13 1 的值在（
）
A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间 6．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（
）
A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移 C．平移和旋转 D．旋转和轴对称 二、共 填空题〔本大题共 10 小题
, ,题 每题 2 分 分
, ,共 共 20 分 分
, , 请把答案填写在答题卡相应位置上〕
7．13 的相反数是______，-2 的绝对值是______． 8．已知：15 2a ，则代数式3 24 6 a a a 的值是________． 9．因式分解：210 25 m n mn n __________． 10．若方程 x－7x+12=0 的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是________． 11．有 15 袋糖果，其中 14 袋同样重，有一袋少了 2 颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称______次才能保证找出这袋稍轻的糖果. 12．如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN ，再过点 B折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE ．若 AB 的长为 2 ，则 FN 的长为______．
13．一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是______． 得分 0 1 2 3 4 得分率 15%
10%
25%
40%
10%
14．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，点 P在 BC 上， PEF 的面积是 2 3 ，则弧 EF的长__________．
15．如图，在等腰 Rt△ ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点 E在边 CB 上，CE＝2EB，点 D在边 AB上，CD⊥AE，垂足为 F，则 AD＝______．
16．如图，三角形 ΔABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点 P 从 A出发沿 AB 运动到点 B，作如图的 RtΔPQC，且 P ＝30°，Q ＝90°，则 ΔPQC 的外心运动的路径长为________，BQ 的最小值为________
三、 共 解答题〔本大题共 11 小题
, ,共 共 88分 分
, , 请在答题卡指定区域内作答
, , 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17． （本题满分 7 分）化简: ( 3) ( 1)( 2) x x x x 18． （本题满分 7 分）
解方程：351 2 2x xx x 19． （本题满分 7 分）
如图①，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O， EF 过点 O 与AB ， CD 分别相交于点 E ， F ．
(1)求证：
BE DF ； (2)若图中的条件都不变，将 EF 转动到图②的位置，那么上述结论是否成立？说明理由． 20． （本题满分 8 分）
随着网络购物成为一种时尚，快递也开始与人们的生活联系越来越紧密，它方便快捷，渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员．为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取 10名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：
根据以上统计图，对数据进行分析如下表：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 a 7.5 6 1.49 乙公司 6 b 4 2S 乙
(1)直接写出表格中 a，b 的值： a______， b ______； (2)计算乙公司 10 名快递员月收入的方差2S 乙 ； (3)根据上表，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，小王应选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由． 21． （本题满分 8 分）
2022 年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是____________； (2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母 A，B，C表示）
22． （本题满分 8 分）
欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．他在第Ⅲ卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设 A 是已知点，小圆 O为已知圆．具体作法是：以 O为圆心， OA 为半径作大圆 O，连接 OA 交小圆 O于点B，过 B 作 BC OA ，交大圆 O于点 C，连接 OC ，交小圆 O于点 D，连接 AD ，则 AD 是小圆 O的切线．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程． 已知：如图，点 A，C 和点 B，D 分别在以 O为圆心的同心圆上，_________． 求证：___________． 证明：
23． （本题满分 8 分）
定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下
列问题：
(1)min{﹣3，2}＝
，当 x≤3 时，min{x，3}＝
； (2)如图，已知直线 y 1 ＝x+m 与 y 2 ＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是
； (3)若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围． 24． （本题满分 8 分）
如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建 5G信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量．已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线 BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在 D处测得信号柱顶端 A的仰角为 30°，在 C处测得信号柱顶端 A的仰角为 45°，斜坡与地面成 60°角，CD=12 米，求信号柱 AB 的长度．（结果保留根号）
25． （本题满分 8 分）
为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为 52m，宽为 28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为 640m 2 ．
(1)求通道的宽是多少米；
(2)该停车场共有 64 个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为 400 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨 10 元时，就会少租出 1 个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过 27000 元吗？． 26． （本题满分 10 分）
(1)如图 1，在正方形 ABCD中，点 E，F分别是 AB，AD上的两点，连接 DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为____；
(2)如图 2，在矩形 ABCD 中，AD=5，CD=3，点 E 是 AD 上的一点，连接 CE，BD，且 CE⊥BD，则CEBD的值为______；
(3)如图 3，在四边形 ABCD 中， ∠ A= ∠ B=90°，点 E为 AB上一点，连接 DE，过点 C作 DE的垂线交 ED 的延长线于点 G，交 AD的延长线于点 F，求证：
=DE ADCF AB；
(4)如图 4，在 Rt △ ABD 中， ∠ BAD=90°，AB=3，AD=9，将 △ ABD沿 BD翻折，点 A落在点C处得 △ CBD，点 E，F分别在边 AB，AD上，连接 DE，CF，DE⊥CF．请问DECF是定值吗?若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由．
27． （本题满分 12 分）
定义：若实数 x，y满足 x2 ＝y+t，y 2 ＝x+t，且 x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”．例如，点（1，﹣2）满足：1 2 ＝﹣2+3，（﹣2）
2 ＝1+3，则点（1，﹣2）是“轮换点”．已知：在直角坐标系 xOy中，点 A（m，n）． (1)A 1 （3，﹣2）和 A 2 （2，﹣3）两点中，点
是“轮换点”； (2)若二次函数21( 0) y ax bx c a 上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当 x＝1 时，y＝8，②b 2 ﹣4ac＝1，求二次函数解析式； (3)若点 A是“轮换点”，用含 t的代数式表示 m⋅n，并求 t的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．【答案】D 【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 10 n a ，其中 1 10 a ≤ ＜ ，n为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可． 【详解】
解：5180000 1.8 10 ． 故选：D． 【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 10 n a ，其中 1 10 a ≤ ＜ ，确定 a与 n的值是解题的关键． 2．【答案】C 【解析】
【分析】
利用有理数的乘方、绝对值的性质等依次化简求值，找出小于 0 的整数即可． 【详解】
解：22 4 ，4 41 ( 3) 3 8 ， 2 2 ，32 8 8 8 0 ，2( 1) 1 ， 所以有理数22 ，5，4( 3) ， 2 ，32 8 ，2( 1) 中，负整数有 3 个， 故答案为：C． 【点睛】
本题考查有理数的乘方、去绝对值、负整数的定义等，熟练掌握去绝对值等基本知识是解题的关键．去绝对值时注意：
0 a 时， a a ； 0 a 时， a a ； 0 a 时， 0 a ． 3．【答案】D 【解析】
【分析】
根据立方根的定义即可得． 【详解】
解：4 的立方根是34 ． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a ，那么 x 叫做 a的立方根．记作3a． 4．【答案】C 【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】
解：A．∵a＜b， ∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意； B．∵a＜b，2＞0，
∴2a＜2b，故本选项不符合题意； C．∵a＜b，2＞0， ∴2a﹣1＜2b﹣1，故本选项符合题意； D．∵a＜b，102 ， ∴﹣12a＞﹣12b，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的基本性质． 5．【答案】B 【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义，估算 13 的大小，得到问题答案． 【详解】
解：∵9<13<16， ∴ 9 13 16 ， 3 1 13 1 4 1 ， 即 2 13 1 3 ， ∴ 13 1 在 2 和 3 之间． 故选：B． 【点睛】
本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算 13 的值是解题关键． 6．【答案】D 【解析】
【分析】
根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转 8 次，可得答案． 【详解】
解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称． 里外各一个顺时针旋转 8 次，得旋转．
故选：D． 【点睛】
本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 7．
【答案】
13
2 【解析】
【分析】
据相反数的定义和绝对值的性质解答即可． 【详解】
解：13 的相反数是13； −2 的绝对值是 2， 故答案为：13，2． 【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及相反数的定义；符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，0 的相反数是 0． 8．【答案】6 【解析】
【分析】
先把已知分母有理化，将含 a 分一组因式分解，再将括号内多项式配方整理，把 a ， +2 a 代入化简即可． 【详解】
15 25 2a ，变形得 +2 5 a ， 由3 24 6 a a a ， 24 1 6 a a a ， 22 5 6 a a ， 原式 25 2 5 5 6 ，
5 2 5 5 6 ， 6 ． 故答案为：6． 【点睛】
本题考查代数式求值问题，掌握分母有理化，并移项变形，会把多项式按目标进行整理便可简化计算达到目的． 9．【答案】
25 n m
【解析】
【分析】
先提公因式 n，再用完全平方公式对另一因式分解． 【详解】
m 2 n−10mn+25n=n(m 2 −10m+25)=n(m−5) 2 ． 【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和运用公式法是解决此类问题的关键． 10．【答案】5 或 7
【解析】
【分析】
先用因式分解法求出方程的解，再分为两种情况，根据勾股定理求出第三边即可． 【详解】
解：解一元二次方程27 12 0 x x 得13 x ，24 x ， 若 3．4 分别为直角三角形的两条直角边长，由勾股定理得：直角三角形的斜边长为：2 23 4 5 ， 若 4 为直角三角形的斜边，则由勾股定理得直角三角形的另一条直角边为：2 24 3 7 ， 故答案：5 或 7 ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程、勾股定理以及分类讨论的思想，在不确定直角三角形直角边的时候，需要按照斜边进行分类讨论．能求出符合条件的所有情况是解此题的关键． 11．【答案】3
【解析】
【分析】
根据题意，首先把 15 袋糖果平均分成三组，每组 5 袋，把任意的两组称第一次，找到较轻的一组，然后把这组分成 2 袋，2 袋，1 袋的三组，把相同袋数的两组称第二次，找到较轻的那组，若同样重则剩下的那袋即为少了 2 颗的那袋，若不一样重，则还需要找到较轻的那组中的两袋称第三次，即可最终确保找到少了 2 颗的那袋. 【详解】
首先把 15 袋糖果平均分成三组，每组 5 袋，把少了两颗的那袋记作 A，把其中任意两组放在天平上称第一次，此时若平衡，则可判断 A 在没称的那一组，若此时不平衡，则可判断A 在称量两组中较轻的一组；然后把可判断出 A 的一组中的 5 袋，继续分成 2 袋，2 袋，1袋这样的 a，b，c 三组，此时把 a 组和 b 组放天平称第二次，若平衡，则 A 就是 c 组里面的这袋，若不平衡，则 A ...
篇四：2022南京中考数学试卷及答案解析
22 江苏南京中考数学南京市 2022 年初中毕业学业考试数 学考前须知：1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合 .再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写再答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置.在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分.在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. （2022 江苏南京，1，2 分）计算 12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是 A.－24
B.－20
C.6
D.36 【答案】D. 12. （2022 江苏南京，2，2 分）计算 a3·??的结果是 aA.a B.a5 C. a6 D. a9 【答案】A.
3.（2022 江苏南京，3，2 分）设边长为 3 的正方形的对角线长为 a，以下关于 a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表1示；③3＜a＜4；④a 是 18 的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是 A.①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④ 【答案】C.
4. （2022 江苏南京，4，2 分）如图，⊙O1、⊙O2 的圆心 O1、O2在直线 l 上，⊙O1 的半径为 2cm，⊙O2 的半径为 3cm，O1O2＝8cm. ⊙O1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，⊙O1与⊙O2 没有出现的位置关系是 A. 外切
B.相交
C.内切
D. 内含
2O1 （第 4 题）
. O2 . l【答案】D.
5. （2022 江苏南京，5，2 分）在同一直角坐标系中，假设正比例函数 y＝k1x 的图象与反比例函数 y＝
k2 的图象 x 没有公共点，那么 A. k1＋k2＜0
B. k1＋k2＞0
C.k1k2＜0
D. k1k2＞0 【答案】C.
6. （2022 江苏南京，6，2 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.以下图形中，是该几何体的表面展开图的是第 6 题
A BC
D 【答案】B.
二、填空题（本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. （2022 江苏南京，7，2 分）－3 的相反数是_________；－3 的倒数是___________. 【答案】3；－
1. 38. （2022 江苏南京，8，2 分）计算
32?1 的结果是___________. 2【答案】2.
9. （2022 江苏南京，9，2 分）使式子 1＋
1 有意义的 x 的取值范围是________. x?1【答案】x≠1.
10. （2022 江苏南京，10，2 分）第二届亚洲青年运动会将于 2022年 8 月 16 日至 24 日在南京举办，在此期间约有 13000 名青少年志愿者【答案】20.
12. （2022 江苏南京，12，2 分）如图，将菱形纸片 ABCD 折叠.使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.假设菱形 ABCD 的边长为2cm，∠A＝120°，那么 EF＝______cm.
C
E
B
A
F
O C提供服务.将 13000 用科学记数法表示为_________. 【答案】1.3×104.
D
11. （2022 江苏南京，11，2 分）如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）.假设∠1＝110°，那么∠α＝________°.
A
D D′
B′
B
1 C′（第 11 题）2（第 12 题）【答案】3.
13. （2022 江苏南京，13，2 分）△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A、B 与它的中心 O 为顶点的三角形，假设△OAB 的一个内角为 70°，那么该正多边形的边数为_________. 【答案】9.
14. （2022 江苏南京，14，2 分）已知如下图的图形的面积为 24.根据图中的条件，可列出方程：______________.
x 1+x x+1 (第 14 题)
【答案】答案不唯一，如（x＋1）2＝25.
15. （2022 江苏南京，15，2 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，AC 与 BD 相交于点 P.已知 A（2，3），B（1，1），D（4，3）.那么点 P 的坐标为______________. y A B O P D C x【答案】（3，【答案】（第 15 题）
7 ）
. 316. （ 2022算江 苏 南 京 ， 16 ， 2的 结分 ）
计果 为解. ………………………………6 分
19. （2022 江苏南京，19，8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 BD 平分∠ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为 M、N. （1）求证：∠ADB＝∠CDB； （2）假设∠ADC＝90°，求证：四边形 MPND 是正方形.
A B
M
D N C（第 19 题）【答案】证明：（1）∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. 又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD. ∴∠ADB＝∠CDB. ………………………………4 分（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴?1??11111??1111??1__________. ?23456??2345?1. 6三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （2022 江苏南京，17，6 分）化简?x ??1111??11111－ 2345??23456?b?a?1. ?2??2a?ba?ba?b?? 【 答 案 】解：?b?a?1 ?2??2?a?ba?b?a?ba?b
(a?b)(a?b)a?aa?b ?(a?b)(a?b)a＝
abb ＝
1.……………………………………………………6 分 a?b2x1?1?18.（2022 江苏南京，18，6 分）解方程. x?22?x＝【答案】解：方程两边同乘（x－2），得 2x＝x－2＋1.解这个方程，得 x＝－1.检 验 ：
x ＝ － 1 时 x － 2 ≠ 0 ， x ＝ － 1 是 原 方 程 的3∠PMD＝∠PND＝90° 又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形. ∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. ∴四边形 MPND 是正方形. ………………………………8 分 20. （2022 江苏南京，20，8 分）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同.求以下事件的概率：①搅匀后从中任意摸出一个球，恰好是红球；
②搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，两次都是红球； （2）某次考试共有 6 道选择题，每道题所给的4 个选项中，恰有一项为哪一项正确的.假如小明从每道题的 4 个选项中随机地选择 1 个，那么他 6 道选择题全部选择正确的概率是（ ）
P
1A. 4
1B.
461C.1 －??
463D. 1 －??
41. 46 【答案】（1）解：①搅匀后从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4 种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件 A）的结果只有一种，所以 P（A）＝②搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀.再从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果有：
（红，红）、 （红，黄）、 （红，蓝）、(红，白)、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白）.共有 16 种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件 B）的结果只有 1 种，所以 P（B）＝
1.…………………6 分 16（2）B…………………8 分
21. （2022 江苏南京，21，9 分）某校有 2000 名学生.为了解全校4学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 150 名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到以下图表：某校 150 名学生上学方式频数分布表 某校 150 名学生上学方式扇形统计图 方式 步行 骑车 乘公共交通工具 其它 合计 划记正正正 正正正正正正正正正正￣ 正正正正正正正正正 频数 15 51 4530 9 150 乘私其它 6％ 步行 10％ 骑车 34％家车 20％ 乘公共 交通工具 30％乘私家车 正正正正正正 正 （1）理解划线语句的含义，回答下列问题：假如 150 名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽取是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校 2000 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：某校 2000 名学生上学方式条形统计图人数 700 600 500 400 300 200 100 0步行 骑车 乘公共交通工具乘私其它 家车上学方式（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的 34％，建议学校合理安排自行车停
车场地.请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：___________. 【答案】（1）不合理.因为假如 150 名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性. …………………2 分 （2）南京市 2022 年初中毕业学业考试数 学考前须知：
1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合 .再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写再答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置.在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分.在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. （2022 江苏南京，1，2 分）计算 12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是 A.－24
B.－20
C.6
D.36 【答案】D.5
?1?2. （2022 江苏南京，2，2 分）计算 a3·??的结果是
?a?A.a
B.a5
C. a6
D. a9 【答案】A.
3.（2022 江苏南京，3，2 分）设边长为 3 的正方形的对角线长为 a，以下关于 a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a 是 18 的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是 A.①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④ 【答案】C.
4. （2022 江苏南京，4，2 分）如图，⊙O1、⊙O2 的圆心 O1、O2在直线 l 上，⊙O1 的半径为 2cm，⊙O2 的半径为 3cm，O1O2＝8cm. ⊙O1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，⊙O1与⊙O2 没有出现的位置关系是 A. 外切
B.相交
C.内切
D. 内含
2O1 （第 4 题）
. O2 . l【答案】D.
5. （2022 江苏南京，5，2 分）在同一直角坐标系中，假设正比例函数 y＝k1x 的图象与反比例函数 y＝
k2 的图象 x 没有公共点，那么 A. k1＋k2＜0
B. k1＋k2＞0
C.k1k2＜0
D. k1k2＞0 【答案】C.
6. （2022 江苏南京，6，2 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.以下图形中，是该几何体的表面展开图的是第 6 题
1 C′
A B （第 11 题）C
D 【答案】B.二、填空题（本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. （2022 江苏南京，7，2 分）－3 的相反数是_________；－3 的倒数是___________. 【答案】3；－
1. 38. （2022 江苏南京，8，2 分）计算
32?1 的结果是___________. 2【答案】2.
9. （2022 江苏南京，9，2 分）使式子 1＋
1 有意义的 x 的取值范围是________. x?1【答案】x≠1.
10. （2022 江苏南京，10，2 分）第二届亚洲青年运动会将于 2022年 8 月 16 日至 24 日在南京举办，在此期间约有 13000 名青少年志愿者【答案】20.
12. （2022 江苏南京，12，2 分）如图，将菱形纸片 ABCD 折叠.使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.假设菱形 ABCD 的边长为2cm，∠A＝120°，那么 EF＝______cm.
C
E
B
A
F
O C提供服务.将 13000 用科学记数法表示为_________. 【答案】1.3×104.
D
11. （2022 江苏南京，11，2 分）如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）.假设∠1＝110°，那么∠α＝________°.
A
D D′
B′
B6（第 12 题）【答案】3.
13. （2022 江苏南京，13，2 分）△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A、B 与它的中心 O 为顶点的三角形，假设△OAB 的一个内角为 70°，那么该正多边形的边数为_________. 【答案】9.
14. （2022 江苏南京，14，2 分）已知如下图的图形的面积为 24.
根据图中的条件，可列出方程：______________.
x 1+x x+1 (第 14 题)【答案】答案不唯一，如（x＋1）2＝25.
15. （2022 江苏南京，15，2 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，AC 与 BD 相交于点 P.已知 A（2，3），B（1，1），D（4，3）.那么点 P 的坐标为______________. y A B O P D C x【答案】（3，【答案】（第 15 题）
7 ）
. 316. （ 2022算江 苏 南 京 ， 16 ， 2的 结分 ）
计果 为【答案】解：方程两边同乘（x－2），得 2x＝x－2＋1.解这个方程，得 x＝－1.检 验 ：
x ＝ － 1 时 x － 2 ≠ 0 ， x ＝ － 1 是 原 方 程 的解. ………………………………6 分
19. （2022 江苏南京，19，8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 BD 平分∠ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为 M、N. （1）求证：∠ADB＝∠CDB； （2）假设∠ADC＝90°，求证：四边形 MPND 是正方形.
A B
M
D N C（第 19 题）【答案】证明：（1）∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. 又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD. ∴∠ADB＝∠CDB. ………………………………4 分（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴?1??11111??1111??1__________. ?23456??2345?1. 6三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （2022 江苏南京，17，6 分）化简?x ??1111??11111－ 2345??23456?b?a?1. ?2??2a?ba?ba?b?? 【 答 案 】解：?b?a?1 ?2??2?a?ba?b?a?ba?b
(a?b)(a?b)a?aa?b ?(a?b)(a?b)a＝
abb ＝
1.……………………………………………………6 分 a?b2x1?1?18.（2022 江苏南京，18，6 分）解方程. x?22?x＝7∠PMD＝∠PND＝90° 又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形. ∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. ∴四边形 MPND 是正方形. ………………………………8 分 20. （2022 江苏
南京，20，8 分）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、...
篇五：2022南京中考数学试卷及答案解析
22 年中考考前最后一卷【 南京 卷】数学 · 全解 全析 共 一．选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分）
1.KN95 型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中 95%的粒径约为 0.0000003m 的非油性颗粒其中，0.0000003 用科学记数法表示为(
) A.
3×10 -6
B.
3×10 -7
C.
0.3×10 -6
D.
0.3×10 -7
【分析】考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 -n ，其中 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.0000003 用科学记数法表示为：
3×10 -7 ． 故选：B． 2.下列运算中正确的是（
）
A．2 32 3 a a a B． 22 4ab ab
C．2 22 2 ab b a D．2 2 2( ) a b a b
【分析】根据整式的运算法则分别判断即可． 【解答】解：A、2 32 2 a a a ，故选项不符合题意；B、 22 2 4ab a b ，故选项不符合题意； C、2 22 2 ab b a ，故选项符合题意；D、2 2 2( ) 2 a b a b ab ，故选项不符合题意. 故选 C． 3.若整数 a 满足 3 10＜a＜ 20，则下列结论中正确的是 （ ）
A． B．
C．
D．
【分析】考察一个数的立方根和算术平方根的取值范围 【解答】根据近似值可知 2< 3 10<3，而 4< 20<5，可得 2＜a＜4. 故选：D 4.小明在拼图时，发现 8 个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图 1 所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图 2 所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为 2cm 的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（
）
A．8cm 和 6cm B．12cm 和 8cm C．10cm 和 6cm D．10cm 和 8cm 【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，根据长方形的对边相等及正方形的性质，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 依题意，得：
， 解得：
． 故选：C． 5.用一把带有刻度的直角尺， 可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图
可以画出 的平分线 OP，如图
可以检验工件的凹面是否成半圆，如图
可以量出一个圆的半径，如图
上述四个方法中，正确的个数是
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【分析】考查图形中平行线、角平分线的画法，90 0 的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识．此题综合性较强，有一定的灵活性． 【解答】解：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；
②可以画出∠AOB 的平分线 OP，可知正确；
③根据 90 0 的圆周角所对的弦是直径，可知正确；
④此作法正确．
∴正确的有 4 个． 故选 A． 6.如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为(
)
A．6 B．8 C． 10
D．12 【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果。
【解答】根据题意得：正六边形的面积=6×2=12 故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=12－2=10，故选：C 二．填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7.8 的平方根是
，8 的立方根是
． 【分析】根据平方根和立方根的定义求解. 【解答】8 的平方根是 8 =2 2 ，立方根是38 =2．故答案为 2 2 ；2． 8.代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
． 【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案． 【解答】解：若代数式 在实数范围内有意义，则 x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故答案是：x≠﹣2． 9.计算：282
． 【分析】利用二次根式进行化简 【解答】原式 2 2 2 2 ,故答案为:2 10.若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
． 【分析】利用一元二次方程的概念和根与系数的关系求解。
【解答】
原方程是关于 x 得一元二次方程，
解得：
， 又 原方程有两个不相等的实数根， ，解得：
，
即 k 得取值范围是：
且 ，故答案为：
且 ． 11.已知 A（1，2），B（3，0），将△ AOB 以坐标原点 O 为位似中心扩大到△ OCD（如图），D（4，0），则点C 的坐标为__．
【分析】由将△ AOB 以坐标原点 O 为位似中心扩大到△ OCD（如图），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，继而求得答案． 【解答】解：∵B（3，0），D（4，0）， ∴OB：OD＝3：4， ∵将△ AOB 以坐标原点 O 为位似中心扩大到△ OCD， ∴位似比为：3：4， ∵A（1，2）， ∴点 C 的坐标为：（43，83）． 故答案为：（43，83）． 12.在平面直角坐标系中，将函数 y＝2x－3 的图像先向右平移 2 个单位长度，再沿 y 轴翻折，所得函数图像对应的表达式为_____． 【分析】根据一次函数平移和翻折的规律解决. 【解答】将函数 y=2x-3 的图象先向右平移 2 个单位长度，所得的函数是 y=2（x-2）-3，即 y=2x-7 将该函数的图象沿 y 轴翻折后所得的函数关系式 y=2（-x）-7，即 y=-2x-7 故答案为 y=-2x-7． 13.如图，点 A、B、C、D、E 在⊙O 上，且 为 50°，则∠E+∠C＝__________°．
【分析】利用圆内接四边形对角互补，作辅助线连接 EA. 【解答】连接 EA，∵ 为 50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形 DCAE 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°–25°＝155°，故答案为：155．
14.如图所示，一次函数 0 y kx k 的图象与反比例函数4yx 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BC y 轴于点 C，连接 AC ，则 ABC 的面积为____________．
【分析】根据反比例函数 k 的几何意义求得2OBCS ,根据一次函数 0 y kx k 的图象与反比例函数4yx 的图象均关于原点中心对称，可得 AO BO , 即可求得 ABC 的面积． 【解答】解：∵根据一次函数 0 y kx k 的图象与反比例函数4yx 的图象均关于原点中心对称， ∴ AO BO ， 2ABC AOBS S
BC y 轴于点 C， B 在4yx 上， 2OBCS ，4ABCS
故答案为：4 15.平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°，得到平行四边形 AB′C′D′（点 B′与点 B 是对应点，点 C′与点 C是对应点，点 D′与点 D 是对应点），点 B′恰好落在 BC 边上，B′C′与 CD 交于点 E，则∠DEB′＝_____．
【分析】利用旋转的性质得 AB=AB′，∠BAB′ =30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC＝∠AB"B＝75°＝∠DAB"＝∠ADC＝∠AB"C"，再利用多边形的内角和定理，即可求得． 【解答】解∵平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°，得到平行四边形 AB′C′D′， ∴AB＝AB"，∠BAB"＝30°，∠B＝∠ADC＝∠AB"C"， AD BC ∥ ， ∴∠ABC＝∠AB"B＝75°＝∠DAB"＝∠ADC＝∠AB"C"， ∴∠DEB"＝360°﹣∠DAB"﹣∠ADC﹣∠AB"C＝135°，
故答案为：135°． 16.如图，∠MON＝∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝5，△ ABC 顶点 A、C 分别在 ON、OM 上，点 D 是 AB边上的中点，当点 A 在边 ON 上运动时，点 C 随之在边 OM 上运动，则 OD 的最大值为
．
【答案】
【解析】取 AC 的中点 E，连接 OE、DE， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AC＝BC＝ AB＝ ， 在 Rt△ AOC 中，E 为 AC 的中点，∴OE＝ AC＝ ， ∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝ BC＝ ， 当点 O、E、D 在同一条直线上时，OD 最大，∴OD 的最大值＝ + ＝ ， 故答案为：
．
三．解答题（共 11 小题，共 88 分）
17.（7 分）计算：0 21|1 2 | 2sin45 (3.14 ) ( )2
【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，实数的运算法则计算即可． 【解答】解：原式2= 2 1 2 1 4= 2 1 2 1 4= 42 ． 18.（7 分）解方程组：2 28 3 9x yx y
【分析】运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：2 28 3 9x yx y ①②
①×4-②得：y=-1 将 y=-1 代入①得：2x-1=2，解得：x=32． 所以方程组的解为：321xy ． 19.（7 分）先化简，再求值：y x x yx y x ，其中，2022, 1 x y ． 【分析】先算括号里的减法，再算除法，约分后即可化简，最后把 x,y 的值代入化简后的算式中即可求得代数式的值． 【解答】原式2 2y x x yxy x
y x y x xx x y y
y xy 当2022, 1 x y 时，原式1 202220231 ．
20.（8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，过 A 作 AM BC 于 M，交 BD 于 E，过 C 作 CN AD 于 N，交 BD于 F，连结 AF、CE．
(1)求证：
ABE CDF ≌； (2)求证：当 AB AD 时，四边形 AECF 是菱形． 【分析】（1）利用平行四边形的性质可得 AB=CD，∠ABE=∠CDF，再利用 AM BC ， CN AD 证得∠BAM=∠DCN，即可证得结论； （2）当 AB AD 时，可得到四边形 ABCD 是菱形，进而得到 AC⊥BD，只要再证得四边形 AECF 为平行四边形即可证得结论． 【解答】(1)证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ADBC ，∴∠ABE=∠CDF，∠BAD=∠BCD， ∵ AM BC ， CN AD ，∴ AM CN ，∴∠MAD=∠NCB=90°，∴∠BAM=∠DCN， 在△ ABE 和△ CDF 中，
ABE CDFAB CDBAM DCN
∴△ABE≌△CDF（ASA）． (2)证明：如图，连接 AC，
当 AB AD 时， ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD， ∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF， ∵ AM BC ， CN AD ，∴AM∥CN，即 AE∥CF， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∵AC⊥BD，∴AC⊥EF， ∴四边形 AECF 是菱形． 21.（8 分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75． 乙小区：80、60、80、95、65、100、90、85、85、80、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90． 整理数据：
成绩 x（分）
60 70 x
70 80 x
8090 x
90 100 x
甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80
应用数据：
(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______； (2)若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； (3)根据以上数据，______（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由______．（填一条即可）
【分析】（1）根据所给数据可直接得出 a、b 的值，再根据众数和中位数的定义可得 c、d 的值； （2）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于 90 分的人数所占比例； （3）从平均数、中位数和众数三方面均可得出甲小区比乙小区掌握的更好． 【解答】(1)解：甲小区 80＜x≤90 之间数据有 85,90,85,85，90,90,90,90，共有 8 个 ∴a=8，甲小区 90＜x≤100 之间数据有 95,100,95,100,95，共有 5 个,∴b=5， ∵90 出现了 5 次，出现的次数最多，∴c=90； 把乙小区的数据从小到大排列，中位数是第 10、11 个数的平均数， 则 d=80 852=82.5； 故答案为：8，5，90，82.5； (2)解：根据题意得：800×52 5 8 5 =200（人）， 答：估计甲小区成绩大于 90 分的人数有 200 人； (3)甲小区； 理由：甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好． 故答案为：甲，甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好． 22.（8 分）2022 北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各 2 张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取 2 张换取相应的吉祥物，采用的抽取方式是先抽取 1 张不放回，再抽取 1 张．
(1)第一张抽到“冰墩墩”的概率是______； (2)求小张抽到不同图案卡片的概率． 【分析】（1）根据概率公式直接计算即可； （2）画出树状图，共有 12 种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有 8 种，再由概率公式求解即可. 【解答】(1)解：4 张当中抽一张，是冰墩墩的概率是2412， 故答案为：12 (2)解：把“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物分别记为 A，B，画树状图如图：
共有 12 种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有 8 种， ∴抽到不同图案卡片的概率为8 212 3． 23.（8 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30°，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60°，且与 A 相距 km 的 C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由．
【答案】(1)12 ;(2)能，见解析 【解析】（1）∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC 为直角三角形． ∵AB＝40km，AC＝ km，∴BC＝ ＝ ＝16 （km）． ∵1 小时 20 分钟＝80 分钟，1 小时＝60 分钟，∴ ×60＝12 （千米/小时）．
（2）能． 理由：作线段 BR⊥AN 于 R，作线段 CS⊥AN 于 S，延长 BC 交 l 于 T． ∵∠2＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°． ∵AC＝8 （km），∴CS＝8 sin30°＝4 （km）． ∴AS＝8 cos30°＝8 × ＝12（km）． 又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°． ∵AB＝40km，∴BR＝40•sin60°＝20 （km）．∴AR＝40×cos60°＝40× ＝20（km）． 易得，△ STC∽△RTB，所以 ＝ ， ，解得：ST＝8（km）． 所以 AT＝12+8＝20（km）． 又因为 AM＝19.5km，MN 长为 1km，∴AN＝20.5km， ∵19.5＜AT＜20.5 故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸．
24.（8 分）因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下：
时间 x（分钟）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 15 x
人数 y（人）
0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 (1)研究表中数据发现 9 分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出 9 分钟内 y 与 x 之间的函数关系式． (2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ (3)在（2）的条件下，如果要在 12 ...
