生活中的数学论文2000字8篇生活中的数学论文2000字 d乐学·魅力欺形生灞．中鹪錾掌．．一“立体几何，，应用赏析王海平．．j．：”一、阿波罗提出的难题下面是小编为大家整理的生活中的数学论文2000字8篇,供大家参考。
篇一：生活中的数学论文2000字
学· 魅力欺形生灞．中鹪錾掌．．一“ 立体几何，，应用赏析王海平．．j ．：” 一、阿波罗提出的难题——倍立方体问题，j 。。传说在公元前4世纪，古希腊的雅典流行某种瘟疫，为了消除灾难，雅典人向神求助．神谕说，“ 要使瘟疫不流行，除非把太阳神阿波罗殿前的立方体香案的体积扩大一倍．” 雅典人很高兴，他们认为这很容易办到，于是把旧香案的各条棱都放大了一倍，做了一个新的立方体香案．新香案放到殿前后，人们以为可以心安理得了，未曾想疫势更加猖獗．雅典人没有办法，只得再去祈求神谕，神谕明白地告诉他们，新香案的体积并不是旧香案的两倍，这下人们被难住了．据说人们把问题提到柏拉图那里，柏拉图又将问题交给了几何学家．不管传说是不是真的，倍立方体问题确实曾在柏拉图的学院里研究过，并且欧多克斯、梅纳科莫斯、甚至柏拉图本人都给出过高等几何的解法．我们知道，倍立方体、化圆为方、三等分角这三个问题并称为几何三大难题，为初等几何作图中的三大作图不能问题．之所以不能，是因为作图条件是有限制的：只能使用圆规和无刻度的直尺．这是古希腊人对作图的要求．在《几何原本》中，欧几里得对几何作图给出了明确的规定；作图的工具只能是直尺和圆规，直尺是没有刻度的，只能用来画线和进行线段延长．圆规只能用来画圆或画弧．这两种工具的使用次数还必须是有限的，否则都算作图不能问题．对于倍立方体问题，事实上，要作出棱长是√2的立方体，而√2的棱长是无法通过圆规和直尺有限次使用而作出的，因而倍立体问题便成为一个作图不能问题．倍立方体问题的第一个进展，无疑是希波克拉底对此问题的简化：作两给定线段s和2s的两个比例中项．如果我们令z和Y表示这两个比例中项，则5；z=z：Y=Y：2s．在这几个比例式中有z2一sy，Y2—2sx，消去Y得z3—2s3，于是以z为边长的立方体的体积就等于以s为边长的立方体的体积的二倍．在希波克拉底作出简化后，倍立方体问题就成为求两给定线段的两个比例中项的问题了．这样，陆续出来了一些高等几何的解法，用带刻度的尺也能解决这个问题了．毒每0二、地图的绘制④我们都知道地球并非扁平的，但为了携带方便，我们要把地图描绘在一张长方形的纸上．由于地球类似于球体，因而画在球面上的地图是最精密的地图．一幅球面的地图显示出：喜万方数据Y⋯。，⋯’ ’——所有经线长度都相等而且相交于极点；——所有的纬线都平行；——纬线环绕着球体，越近极点变得越小；——两经线夹在任意两条纬线间的距离相等；——纬线与经线相交成直角．然而在一张扁平的纸上是不可能画出一张精确的地图的．结果球形地图的投影也就应运而生．不同类型的投影会使地图上某个特殊的区域较为精确．投影几何的概念对于制作不同的地图是非常有用的．例如，麦卡脱式投影( 柱状或管状投影) 对于接近赤道的区域是较为精确的．麦卡脱式投影的经线并不交汇予极点，因而接近极点的地域显得比实际要来得大．另一方面，天顶投影却能使极点地区较为精确．在地图绘制中也用到其他类型的投影，如方位投影、圆锥投影、正弦投影、等积比投影、断续投影等等．但如果我们用了某种投影，那么地图上必然会有一些部分产生歪曲．这就解释了为什么领航员面对不同的区域及不同的领航种类( 空中或海洋) 时，需要用不同的地图或地图的组合．如果没有投影几何、比例、绘图学以及球面几何等知识，地图的绘制只能停留在原始的阶段．三、蜂房中的数学蜜蜂是出色的建筑师，它们建筑的蜂房就是自然界的诸多奇迹中的一个．蜂房蜂房是正六棱柱形的，它的底是由三个全等的菱形组成的．达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术，说它是：“ 天才的工程师．”公元4世纪，数学家巴普士就告诉我们：正六棱柱的蜂房是一种最经济的形状，在其他条件相同的情况下，这种结构的容积最大，所用的材料最少．他给出了严格的证明．看来我们不得不为蜜蜂的高超的建筑艺术所折服．现在许多建筑师开始模仿蜂房的结构，把它们应用到建筑的实践中去．j ．" ! ；：妻四、晶体——自然界中的多j 、’～羔羔⋯．一面签⋯．一一～一从古代起，多面体便出现在数学著作中，然而它们的起源却是更加的古老，几乎可以与自然界自身的起源联系在一起．晶体常常生长成多面体的形状．例如，氯酸钠的晶体呈现为立方体和四面体的形状；铬矾的晶体有着八面体的形状．令人迷惑不解的是，在一种海洋微生物放射虫类的骨骼结构中，居然也出现十二面体和二十面体的晶状体．一个正多面体的所有面都一样，所有边都相等，而且所有角也全都相等．多面体有着无数种类型，但正多面体却只有五种．正多面体也称柏拉图体，柏拉图约于公元前400年独立发现了它，后人为此予以命名．然而正多面体的存在，人们早在毕达哥拉斯之前就已知道．埃及人甚至把它们中的某些用在的建筑和其他物件中．五种柏拉图体正四面体 @ ◇◎ ⑨正六面体正八面体正十二面体正二十面体万方数据
篇二：生活中的数学论文2000字
建模论文题
目
生活中的数学建模问题 学
院
专业班级
学生姓名
成
绩
年
月
日
钢铁、 煤炭、 水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点， 怎样安排输送
方案使利润最大？ 各种类型的货物装箱， 由于受体积、 重量等的限制， 如何相互搭配装载， 使获利最高？ 若干项任务分给一些候选人来完成， 因为每个人的专长不同， 他们完成任务的效益就不一样， 如何分派使获得的总效益最大？ 本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法。
：
获利最多， 0-1 变量
一． 自来水输送问题
某市有甲、 乙、 丙、 丁四个居民区， 自来水由 A， B， C 三个水库供应。
四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为 80， 50， 10， 20 千吨， 但由于水源紧张， 三个水库每天 只能分别供应 60， 70， 40 千吨自来水。
由于地理位置的差别， 自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表）， 其他管理费用都是 400元每千吨。
根据公司规定， 各区用户按照统一标准 950 元每千吨收费。
此外， 四个区都向公司申请了额外用水量， 分别为 10， 20， 30， 50 千吨。
该公司应如何分配供水量，才能获利更多？
引水管理费（元每千吨）
甲
乙
丙
丁 A
160
130
220
170 B
140
130
190
150 C
190
200
230
----
分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案， 目标是获利最多， 而从题目给出的数据看， A， B， C 三个水可的供水量 170 千吨， 不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和 270 千吨， 因而总能全部卖出并获利， 于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）
=161500 元， 与送水方案无关。
同样， 公司每天的其他管理费为 400*（60+70+40）
=68000 元也与送水方案无关。
所以要是利润最大， 只须是引水管理费最小即可。
另外， 送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制。
决策变量为 A、 B、 C、 三个水库 （i=1, 2, 3）分别向甲、 乙、 丙、 丁四个小区 （j=1, 2, 3, 4）的供水量。
设水库 i 向 j 的日供水量为 xij。
由于 C 水库鱼定去之间没有输水管道， 即X34=0， 因此只有 11 个决策变量。
由上分析， 问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少， 于是有 min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;
约束条件有两类：
一类是水库的供应量限制， 另一类是各区的需求量限制。
由于供水量总能卖出并获利， 水库的供应量限制可以表示为 x11+x12+x13+x14=60;
x21+x22+x23+x24=70;
x31+x32+x33=40;
考虑到歌曲的基本用水量月外用水量， 需求量限制可以表示为
80<=x21+x11+x31;
50<=x12+x22+x32;
10<=x13+x23+x33;
20<=x14+x24;
x21+x11+x31<=90;
x12+x22+x32<=70;
x13+x23+x33<=40;
x14+x24<=70;
将以上式子， 输入LINGO求解， 得到如下输出：
Optimal solution found at step:
10
Objective value:
25800. 00 Variable
Value
Reduced Cost X11
0. 0000000
20. 00000 X12
60. 00000
0. 0000000 X13
0. 0000000
40. 00000 X14
0. 0000000
20. 00000 X21
50. 00000
0. 0000000 X22
0. 0000000
0. 0000000 X23
0. 0000000
10. 00000 X24
20. 00000
0. 0000000 X31
30. 00000
0. 0000000 X32
0. 0000000
20. 00000 X33
10. 00000
0. 0000000
送水方案为：
A水库向乙区供水60千吨， B水库甲区、 丁区分别供水50， 20千吨， C水库 向 甲 、丙 分 别 供 水 30 ，10 千 吨 。引 水 管 理 费 为 25800 元 ，利 润 为161500-68000-25800=67700元。
二． 货机装运 某架火机油三个货舱：
前舱、 中舱、 后舱。
三个货舱所能装载的货物最大量的体积都有限， 如下表所示， 并且， 为了保持飞机的平衡， 三个货舱中世纪装在货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
前舱
中舱
后舱
重量限制（吨）
15
26
12
体积限制（立方米）
8000
9000
6000
现有四类货物供该伙计本次飞行装运， 其有关信息如下表所示， 最后一列之装运后所获得的利润。
应如何安排装运， 使货机本次飞行获利最大？
重量（吨）
空间
利润（元每千吨）
货物1
20
480
3500
货物2
18
650
4000
货物3
35
600
3500
货物4
15
390
3000
问题中没有对货物装运提出其他要求， 我们可以作如下假设：
（1）
每种货物可以分割到任意小；
（2）
每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；
（3）
多种货物可以混装， 并保证不留空隙。
决策变量：
用Xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量（吨）
， 货舱j=1， 2， 3分别表示前舱、 中舱、 后舱。
决策目标是最大化利润， 即 max=3500*(x11+x12+x13) +4000*(x21+x22+x23) +3500*(x31+x32+x33) +3000*(x41+x42+x43) ;
约束条件包括以下4个方面：
（1）
供装载的四种货物的总重量约束， 即 x11+x12+x13<=20;
x21+x22+x23<=18;
x31+x32+x33<=35;
x41+x42+x43<=15;
（2）
三个货舱的重量限制， 即 x11+x21+x31+x41<=15;
x12+x22+x32+x42<=26;
x13+x23+x33+x43<=12;
（3）
三个货舱的空间限制， 即 480*x11+650*x21+600*x31+390*x41<=8000;
480*x12+650*x22+600*x32+390*x42<=9000;
480*x13+650*x23+600*x33+390*x43<=6000;
（4）
三个货舱装入重量的平衡约束， 即 (x11+x21+x31+x41) /15=(x12+x22+x32+x42) /26;
(x12+x22+x32+x42) /26=(x13+x23+x33+x43) /12;
将以上模型输入LINGO求解， 可以得到：
Optimal solution found at step:
10
Objective value:
155340. 1
Variable
Value
Reduced Cost
X11
0. 5055147
0. 0000000
X12
6. 562500
0. 0000000
X13
2. 286953
0. 0000000
X21
11. 93439
0. 0000000
X22
0. 0000000
2526. 843
X23
6. 065611
0. 0000000
X31
0. 0000000
0. 4547474E-12
X32
0. 0000000
1783. 654
X33
1. 599359
0. 0000000
X41
0. 0000000
1337. 740
X42
15. 00000
0. 0000000
X43
0. 0000000
1337. 740
实际上， 不妨将所得最优解四舍五入， 结果为货物1装入前舱1吨、 装入中舱7吨、装入后舱2吨； 货物2装入前舱12吨、 后舱6吨； 货物3装入后舱2吨； 货物4装入中舱15吨。最大利润为155340元。
三． 混合泳接力队的选拔
某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队， 参加学校的4*100m混合泳接力比赛。
5名队员4中用字的百米平均成绩如下表所示， 问应如何让选拔队员组成接力队？
甲
乙
丙
丁
戊 蝶泳
1` 06
57` ` 2
1` 18
1` 10
1` 07
仰泳
1` 15
1` 06
1` 07
1` 14
1` 11
蛙泳
1` 27
1` 06
1` 24
1` 09
1` 23
自由泳
58` ` 6
53` `
59` ` 4
57` ` 2
1` 02
从5名队员中选出4人组成接力队， 没人一种泳姿， 且4人的用字各不相同， 是接力队的成绩最好。
容易想到的一个办法是穷举法， 组成接力对的方案共有5！=120中， 一一计算并作比较， 即可找出最优方案。
显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大， 穷举法的计算量将是无法接受的。
可以用0-1变量表示以讴歌队员是非入选接力队， 从而建立这个问题的0-1规划模型， 借助县城的数学软件求解。
设甲乙丙丁戊分别为队员i=1， 2， 3， 4， 5； 即蝶泳、 仰泳、 蛙泳、 自由泳分别为泳姿j=1， 2， 3， 4. 记队员i的第j中用字的百米最好成绩为Cij（s）
， 既有
Cij
I=1
I=2
I=3
I=4
I=5
J=1
66
57. 2
78
70
67
J=2
75
66
67
74
71
J=3
87
66
84
69
83
J=4
58
53
59
57. 2
62
引入0-1变量Xij， 若选择队员i参加泳姿j的比赛， 记Xij-=1， 否则记Xij=0. 根据组成接力队的要求， Xij应该满足两个约束条件：
第一， 没人最多只能入选4中用字之一， 记对于i=1， 2， 3， 4， 5， 应有∑Xij《=1；
第二， 每种泳姿必须有一人而且只能有1人入选， 记对于甲， 2， 3， 4， 应有∑Xij=1；
当队员i入选泳姿j是， CijXij表示他的成绩， 否则CijXij=0。
于是接力队的成绩可表示为∑∑CijXij， 这就是该题的目标函数。
将题目所给的数据带入这一模型， 并输入LINGO：
min=66*x11+75*x12+87*x13+58. 6*x14+57. 2*x21+66*x22+66*x23+53*x24+78*x31+67*x32+84*x33+59. 4*x34+70*x41+74*x42+69*x43+57. 2*x44+67*x51+71*x52+83*x53+62*x54;
SUBJECT TO x11+x12+x13+x14<=1;
x21+x22+x23+x24<=1;
x31+x32+x33+x34<=1;
x41+x42+x43+x44<=1;
x11+x21+x31+x41+x51=1;
x12+x22+x32+x42+x52=1;
x13+x23+x33+x43+X53=1;
x14+x24+x34+x44+X54=1;
@bin(X11) ; @bin(X12) ; @bin(X13) ; @bin(X14) ; @bin(X21) ; @bin(X22) ; @bin(X23) ; @bin(X24) ; @bin(X31) ; @bin(X32) ; @bin(X33) ; @bin(X34) ; @bin(X41) ; @bin(X42) ; @bin(X43) ; @bin(X44) ; @bin(X51) ; @bin(X52) ; @bin(X53) ; @bin(X54) ;
得到如下结果
Optimal solution found at step:
12
Objective value:
251. 8000
Branch count:
0
Variable
Value
Reduced Cost
X11
0. 0000000
66. 00000
X12
0. 0000000
75. 00000
X13
0. 0000000
87. 00000 X14
1. 000000
58. 60000
X21
1. 000000
57. 20000
X22
0. 0000000
66. 00000
X23
0. 0000000
66. 00000
X24
0. 0000000
53. 00000
X31
0. 0000000
78. 00000
X32
1. 000000
67. 00000
X33
0. 0000000
84. 00000
X34
0. 0000000
59. 40000
X41
0. 0000000
70. 00000
X42
0. 0000000
74. 00000
X43
1. 000000
69. 00000
X44
0. 0000000
57. 20000
X51
0. 0000000
67. 00000
X52
0. 0000000
71. 00000
X53
0. 0000000
83. 00000
X54
0. 0000000
62. 00000 即当派选甲乙丙丁4人组陈和积累对， 分别参加自由泳、 蝶泳、 仰泳、 蛙泳的比赛。
数学模型（第三版）
姜启源著
高等教育出版社
篇三：生活中的数学论文2000字
学建模论文题
目
生活中的数学建模问题
学
院
理
学
院
专业班级
数
学
111
班
学生姓名
张
妍
成
绩
2013 年 12 月 1 日
摘要
在日常生活中，我们会遇到各种各样的问题，其实许多问题都可以运用数学建模的知识来解决。平时老师分派给我们任务时，为了尽快的去完成，我们同学之间分工合作，这就可以建立模型求解。本文就是利用建立数学模型来解决生活中的几个实际问题。其基本依据是建立数学模型，用 LINGO 软件来求解。
关键词 ：最优解，策略，LINGO
正文
模型1：给教室刷墙问题（目标规划）
在校庆来临之前，学校准备给教室粉刷墙壁，现有3种类型的教室，分别用A,B,C来表示3种不同的教室,具体相关数据如表所示。某班同学承担了该任务，每天工作8小时，试问在一个星期内该班同学获得的最大利润。
数据 类型 工时 (h/间) 教室总个数 （间）
利润 （元/间）
A A
2 30 30 B B
1.5 20 50 C C
1 10 70 基本模型
如果用x1,x2,x3分别表示A,B,C三种教室粉刷的个数，一星期正常生产工时为56小时，则问题可以归结为下面的数序模型 目标函数
max=30*x1+50*x2+70*x3;
约束条件 x1<=30; x2<=20; x3<=10; 2*x1+1.5*x2+x3<=56; x1>=0; x2>=0; x3>=0;
模型求解 max=30*x1+50*x2+70*x3;
x1<=30; x2<=20; x3<=10; 2*x1+1.5*x2+x3<=56; x1>=0; x2>=0; x3>=0; 输入LINGO软件求得最优解如下：
Optimal solution found at step:
0
Objective value:
1940.000
Variable
Value
Reduced Cost
X1
8.000000
0.0000000
X2
20.00000
0.0000000
X3
10.00000
0.0000000
Row
Slack or Surplus
Dual Price
1
1940.000
1.000000
2
22.00000
0.0000000
3
0.0000000
27.50000
4
0.0000000
55.00000
5
0.0000000
15.00000
6
8.000000
0.0000000
7
20.00000
0.0000000
8
10.00000
0.0000000 最优解 由LINGO计算得到该班同学粉刷8间A教室，20间B教室，10间C教室获得的利润最大，最大利润为1940元。
模型2：学生选课策略（0-1规划模型）
新学期马上要来临了，在新学期之前，同学们得通过教务处网站进行选课，选课基本信息表如下：
课号 课名 学分 所属类型 先修课要求 1 微积分 5 数学
2 线性代数 4 数学
3 最优化方法 4 数学；运筹学 微积分；线性代数 4 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程
5 应用统计 4 数学；运筹学 微积分；线性代数 6 计算机模拟 3 计算机；运筹学 计算机编程 7 计算机编程 2 计算机
8 预测理论 2 运筹学 应用统计 9 数学实验 3 计算机；运筹学 微积分；线性代数 要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课，问了选修课程门数最少，应学习哪些课程？
决策变量
用x i 表示所选修的课程，i表示选修课程的课程号（i=0表示不选，i<=9）
目标函数
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;
约束条件
x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);@bin(x5);@bin(x6); @bin(x7);@bin(x8);@bin(x9); 模型求解
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9; x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);@bin(x5);@bin(x6); @bin(x7);@bin(x8);@bin(x9); 输入LINGO软件求得最优解如下：
Optimal solution found at step:
25
Objective value:
6.000000
Branch count:
2
Variable
Value
Reduced Cost
X1
1.000000
1.000000
X2
1.000000
1.000000
X3
1.000000
1.000000
X4
0.0000000
1.000000
X5
1.000000
1.000000
X6
0.0000000
1.000000
X7
1.000000
1.000000
X8
0.0000000
1.000000
X9
1.000000
1.000000
Row
Slack or Surplus
Dual Price
1
6.000000
1.000000
2
2.000000
0.0000000
3
0.0000000
0.0000000
4
0.0000000
0.0000000
5
0.0000000
0.0000000
6
1.000000
0.0000000
7
0.0000000
0.0000000
8
1.000000
0.0000000
9
1.000000
0.0000000
10
0.0000000
0.0000000 最优解 由LINGO计算得到x1=x2=x3=x5=x7=x9=1，其他为0时，满足选课要求，课程门数为6门，总学分为22分。
模型2：商店销售模型（非线性规划模型）
学校购物中心最近使用一种新型的售货方式：自动售货机，其中包含两种畅销产品，其售价分别为20元和380元，据统计，售出一件A产品的平均时间为0.5小时，而售出一件B产品的平均时间与其销售的数量成正比，表达式为1+0.2n，若该商店的总营业时间为1000小时，试确定使其营业额最大的营业计划。
决策变量
用x1和x2分别代表商店经销A、B两种产品的件数
目标函数
max=20*x1+380*x2;
约束条件
0.5*x1+x2+0.2*x2*x2<=1000; x1>=0; x2>=0;
模型求解
max=20*x1+380*x2; 0.5*x1+x2+0.2*x2*x2<=1000; x1>=0; x2>=0;
输入LINGO软件求得最优解如下：
Optimal solution found at step:
10
Objective value:
43612.50
Variable
Value
Reduced Cost
X1
1776.875
0.0000000
X2
21.25000
0.0000000
Row
Slack or Surplus
Dual Price
1
43612.50
1.000000
2
0.0000000
40.00000
3
1776.875
0.2033529E-05
4
21.25000
0.0000000 最优解 由LINGO计算得到x1=1776.875，x2=21.25，如此得到的营业额最大，营业额为43612.50元。
参考文献
【1】数学模型
谢金星主编
高等教育出版社，，2003 【2】数学建模案例分析 白其峥主编 北京：海洋出版社，2000 【3】数学建模案例精选 朱道元等编著 北京：科学出版社，2003
篇四：生活中的数学论文2000字
数学在生活中的应用摘要：
数学与社会的方方面面都有十分密切的联系, 为了 激发培养学生学习数学的兴趣和应用数学知识的能力, 通过几个与日 常生活相关的数学应用问题， 阐明数学应用的重要性和广泛性。
关键词：
数学 生活应用 重要性
数学应用， 简而言之就是用数学的意识， 即用数学的眼光、 从数学的角度观察事物， 阐释现象、 分析问题、 解决问题。
从数学应用的角度处理数学内容， 加强数学的应用实践环节， 让数学尽可能的贴近生活能有效地激发学生的学趣,
就会收到良好的教学效果。
数学家希尔伯特说: “数学是我们时代有势力的科学, 它不声不响地扩大它所征服的领域.
” 随着科学技术的迅猛发展, 现代数学以技术化的方式迅速辐射到统计、 税收、 股票、 金融、 保险、 贸易和农业生产等领域, 成为人们在日 常生活中关注的一个焦点.
笔者结合教学实践, 收集了 生活中的几个数学问题, 对于激发学生学习数学的兴趣大有裨益.
一、 数学在经济领域中的应用 1.
求盈亏转折点或供需平衡点———相交直线的应用 问题:
某厂日 产手表的总成本y (元)
与手表日 产量x (块)
之间有成本函数y = 10x + 4000,
而手表的出厂价格为每块20 (元)
且可全部售出。
试问该厂至少应日 产手表多少块才不亏本(即求盈亏转折点)
? 已知解这类问题用的是相交直线的交点问题,
即求出由两条直钱的 方程组成的方程组的解,
此解即为所求的盈亏转折点或供需平衡点。(这里略解)
2.
计算利息、 工资总额———数列的应用 问题: 已知一笔资金的本金P = 10000元, 单利率i = 0.
24% , 期数n = 10, 求本利和F1 0 解:
根据单利公式Fn = P (1 + ni)
,
得F10 = 10000 (1 + 10 × 0.
24% )
= 10240元。
从以上的例子可以看出:
题中所用的是求数列中的某一项。
如果不 了 解数列的这些知识,
就很难准确地解决这个问题。
3.
求最小成本、 最大利润问题———函数的应用 问题：
仪器厂生产的某种精密仪器,
每年产量为Q 台,
产理与销量一致, 总成本函数为C (Q)
= 40 + 0.
1Q2 ,
该产品需求函数为Q = 39.
6 - P,
价格、 成本、 收益、 利润等的单位为“万元” 。求:
(1)
产量为多少时,
平均成本最低? 并求此时的平均成本。
(2)
产量为多少时,
总利润最大? 最大利润是多少? 此类问题是导数的应用,
即求出平均成本函数和利润函数的导数,
并求出它们的导数为零时的产量Q的值,
就是所求的产量,
再将此产量代入平均成本函数和总利润函数便可得到最低平均成本和最大利润。
(解略)
经济问题对于每个人都不陌生， 教师只要在对这一类问题做以简单的联系， 这样既加深理解又可以学以致用， 使学生的数学学习兴趣近一步提高。
二、 数学在自 然规律中的应用 问题：已知 a ,
b ,
c 是非负整数, 有 28a + 30b + 31c = 365 , 求 a + b + c 的值.
分析 这道题初看上去, 给人的感觉是无从下手, 一个方程三个未知数, 一般来说是很难确定其解的, 观察题中系数是: 28 , 30 , 31 ,
364 , 联想生活常识, 它们恰巧分别是: 一年中 2 月 份的天数, 小月 的天数、 大月 的天数以及全年的总天数, 根据条件 28 a + 30 b + 31 c = 365可知, 要求 a ,
b ,
c , 只要分别算出 1 年中 2 月 份和小月 、 大月 的数量即可, 显然, 1 年中 2 月 份的数量是 1 , 小月 的数量是 4(4 月 、 6 月 、 9 月 、11 月 )
, 大月 的数量是 7(1 月 、 3 月 、 5 月 、 7 月 、 8 月 、 10 月 、 12 月 )
,即有 a = 1 ,
b = 4 ,
c = 7 , 所以 a + b + c = 1 + 4 + 7 = 12.
三、 数学在生产和生活中的应用 1、 方程在生活中的应用 问题：一个人喝少量酒后, 血液中酒精含量将迅速上升到 0.
3 mgPmL , 在停止喝酒后, 血液中的酒精含量以每小时 50 %的速度减少. 假若法例规定, 驾驶员 血液中的酒精含量不得超过 0.
08
mgPmL , 问喝酒后多少小时才能驾驶? 解：
设喝酒 x 小时后才能驾驶,
x 小时后, 血液中酒精含量达得方程0.
3 (1 - 50 %)
x = 0.
3 × 0.
5 x , 0.
3 × 0.
5 x = 0.
08 , 0.
5 x = 0.
2667 , xlg0.
5 = lg0.
2667 , 所以 x = 1.
91 (h)
.
2、 三角函数在生产中的应用 问题：
利用农药喷雾器杀虫时， 如果想使喷洒面积大一些， 应用什么方法， 请用数学知识解释。
解：
喷雾器喷出的水雾形成一个圆锥体， 设边缘相对两根母线夹角为θ ， 喷头离水稻叶面高为 h， 则2tanhr，2tanhr ，喷洒面积2tan222hrS， 由 此可见， θ一定时， h 越大， S 也越大， 也就是喷嘴举高一些， 喷洒的面积也越大。
只 有让学生感受到数学在自 己身边,
才能明白为什么要学数学,
并且能够树立学习数学的信心。
知识来源于生活,
还要用到生活中去,让它为我们的生活服务,
解决生活中的实际问题。
四、 不等式在决策中的应用 问题：有一批影碟机原销售价为每台800 元, 在甲、 乙两家家电商场均有销售, 甲商场用如下方法促销, 买一台单价为780 元, 买两台每台单价都为760 元, 以此类推, 每多买一台则为所买各台单价均再减少20 元, 但每台最低价不能低于440 元.
乙商场一律都按原价的75 % 销售.
某单位需购买一批影碟机, 问去哪家商场购买花费较少? 解：
设该单位需购买x 台影碟机, 则在甲商场的花费S甲= x[780 - 20 ( x - 1)
]
; 在乙商场的花费S乙= x · 800 · 75 %,
S甲- S乙= x[780 - 20( x - 1)
]
- x · 800 · 75 % = 200 x - 20 x2 = 20 x (10 - x)
, 所以, 当x < 10 时,
S甲> S乙; 当x = 10 时,
S甲= S乙; 当x > 10 时, S甲< S乙.
五、 在其它方面的应用 h r
1.
在科学研究中的应用 我们知道数学是以真实的外界现象和过程、 以抽象的数量关系形式反映各观规律的。
现在,
许多重大科学技术问题不利用数学方法便不能解决。
在经济研究中,
数量关系起着相当重要的作用,
不能不是利用数学的重要领域。
2.
在其它学科上的应用 数学在经济中的应用也是极其广泛的,
虽然不可能在较少的教学时数的情况下,
让学生去讨论经济中复杂的数学方法,
但仍可选择适合学生程度的经济方面的实例,
结合专业进行教学,
把数学和专业有机地结升起来,
让学生在学习数学知识的同时,
看到它在专业中的实用价值,
对学生应用能力培养是大有益处的。
由以上几个方面可以看出,
数学来源于实际， 应用于实际， 数学与人们的生活质量和工作效率息息相关， 也为其它学科的建立和发展提供了 条件和基础、 方法和思想。
随着经济社会自 然的协调发展,
人们更加需要重视数学,
学习数学,
依赖数学。
数学知识应用 的教学尝试,
使我们领悟到这项工作是长期的,
经常的,
不能搞突击。
平时注意要将较复杂的问题化整为零,
把生活实践中的数学现象融入数学课堂中， 注重数学模型观的渗透， 强调数学语言的广泛使用、 交流和表达， 并要抓住一切可切入机会,
把问题渗透到各个环节。另 外我们在平时要注意积累身边的素材,
多从各类书籍中汲取营养, 为学生在应用中提取和运用理论创造有利条件。
数学知识的应用在第二课堂还有广阔的空间,
愿大家都来努力实践吧!
参考文献：
1、 中华人民共和国教育部制订， 《全日 制义务教育数学课程标准（ 实验稿）》 , 北京：
北京师范大出版社, 2001.
2、 教育部基础教育司， 数学课程标准研制组编， 《全日 制义务教育数学课程标准解读（ 实验稿）》 , 北京：
北京师范大出版社, 2002 3、 陕西师大杂志社出版发行， 《中学数学教学参考》
1999 年第 9 期
篇五：生活中的数学论文2000字
目录 摘要……………………………………………………………………………………1 关键词…………………………………………………………………………………1 Abstract………………………………………………………………………………1 Key words……………………………………………………………………………1 引言
…………………………………………………………………………………1 1
定积分概述……………………………………………………………………2 1.1
定积分的定义…………………………………………………………………………2 1.2
定积分的性质…………………………………………………………………2 1.3
定理及方法……………………………………………………………………3 2
定 积 分 的 应 用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 2.1
定积分在平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用………………4 2 . 2 定 积 分 在 物 理 中 的 应 用 … … … … … … … … … … … … … … … … 8 3
总结………………………………………………………………………… 11 致谢……………………………………………………………………………………11 参考文献………………………………………………………………………………11
定积分在生活中的应用 数学与应用数学专业学生
郑剑锋 指导教师
徐玉梅 论文摘要 ：
本文简要的讨论了定积分在生活中的基本应用。数学方面包括应用定积分计算平面曲线的弧长、平面图形的面积以及立体图形的体积和物理应用。
关键词 ：微元法 定积分 数列极限 The Definite Integral in Our Life of Application Student majoring in mathematics and applied mathematics
Jianfeng Zheng
Tutor
Yumei Xu Abstract ：
This paper discussed the definite integral in our life of basic applications. Mathematics including application of definite integral calculation plane curve arc length, the plane figure of the area and volume of three-dimensional graph and physical applications. Key
words: :
Micro element method definite integral sequence limit
引 言
本文主要介绍了定积分在生活中的应用，定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用，微积分是与应用联系发展起来的，最初牛顿应用微积分是为了从万有引力导出行星三定律，此后，微积分极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天
文学、物理学、化学、工程学、经济学等自然科学的发展，而且随着人类知识的不断发展，微积分正指引着人类走向认知的殿堂。
一、定积分的概述 1、定积分的定义 设 函 数 f x 在 区 间 , a b 上 有 界 ， 在 , a b 中 任 意 插 入 若 干 个 分 点0 1 1 n na x x x x b ， 把区间 , a b 分成 n 个小区间：
有 0 1 1 2 1, , , , , , ,n nx x x x x x且 各个小区间的长度依次为1 1 0x x x ，2 2 1x x x ，…，1 n n nx x x 。在每个小区间 1 , i ix x上任取一点i ，作函数 if 与小区间长度ix 的乘积 i if x （ 1,2, , i n ），并作出和 1ni iiS f x 。记 1 2max , , ,nP x x x ，如果不论对 , a b 怎样分法，也不论在小区间 1 , i ix x上点i 怎样取法，只要当 0 P 时，和 S 总趋于确定的极限 I ，这时我们称这个极限 I 为函数 f x 在区间 , a b 上的定积分（简称积分），记作 baf x dx，即 baf x dx= I = 01limni iPif x ,
其中 f x 叫做 被积函数， f x dx 叫做 被积表达式， x 叫做 积分变量， a 叫做 积分下限，b 叫做 积分上限， , a b 叫做 积分区间。
2 2 ．定积分的性质.
设函数 f x 和 g x 在 , a b 上都可积， k 是常数，则 kf x 和 f x + g x 都可积，并且 性质 1 bakf x dx= bak f x dx; 性质 2 2 baf x g x dx = baf x dx+ bag x dx baf x g x dx = baf x dx- bag x dx. 性质 3
定积分对于积分区间的可加性 设 f x 在区间上可积，且 a ， b 和 c 都是区间内的点，则不论 a ， b 和 c 的相对位臵如何，都有 caf x dx= baf x dx+ cbf x dx。
性质
4
如果在区间 , a b 上 f x 1，则 1badx=badx= b a 。
性质
5 5
如果在区间 , a b 上 f x 0 ,则 baf x dx 0 a b 。
性质
6 6
如果在 ] , [ b a 上, M x f m ) ( ,则 baa b M dx x f a b m ) ( ) ( ) (
性质
7 7（积分中值定堙）如果 ) (x f 在 ] , [ b a 上连续，则在 ] , [ b a 上至少存一点 使得 baa b f dx x f ) )( ( ) (
3．定理及方法 1 1 、定理
定理 1
微积分基本定理
如果函数 f x 在区间 , a b 上连续,则积分上限函数 x = xaf t dt在 , a b 上可导,并且它的导数是 " x = xad f t dtdx= f x a x b .
定理
2 2
原函数存在定理 如果函数 f x 在区间 , a b 上连续,则函数 x = xaf t dt就是 f x 在 , a b 上的一个原函数.
定理 3 3
如果函数 F x 是连续函数 f x 在区间 , a b 上的一个原函数, 则
baf x d x= F b F a
称上面的公式为 牛顿- - 莱布尼茨公式 . 2 2 、方法
定积分的换元法
假设函数 f x 在区间 , a b 上连续,函数 x t 满足条件 (1) a , b ; (2) t 在 , (或 , )上具有连续导数,且其值域 R , a b ,则有 baf x dx= " f t t dt , 上面的公式叫做定积分的换元公式. 定积分的分部积分法
根据不定积分的分部积分法,有
"bau x v x d x
"bau x v x dx
"bau x v x u x v x dx
bau x v x "bav x u x d x 简写为
"bau v d x= bauv "bavu dx 或 baudv= bauv vdu. 二 、定积分的应用
一、计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用 1、利用定积分计算平面图形的面积 （1）设连续函数 ) (x f 和 ) (x g 满足条件 ) (x g ) (x f ， x ] , [ b a ．求曲线 y ) (x f ， y ) (x g 及直线 b x a x , 所围成的平面图形的面积 S ．（如图 1）
解法步骤：
第一步：在区间 ] , [ b a 上任取一小区间 ] , [ dx x x ，并考虑它上面的图形的面积，这块面积可用以 )] ( ) ( [ x g x f 为高，以 dx 为底的矩形面积近似，于是 dx x g x f dS )] ( ) ( [ ． 第二步：在区间 ] , [ b a 上将 dS 无限求和，得到 badx x g x f S )] ( ) ( [ . （2）上面所诉方法是以 x 为积分变量进行微元，再求得所围成图形的面积；我们还可以将 y 作为积分变量进行微元，再求围成的面积。由连续曲线 ) (y x 、 ) (y x 其中 ) ( ) ( y y 与直线 c y 、 d y 所围成的平面图形（图 2）的面积为：
dcdy y y S )] ( ) ( [
例 例 1 1
求由曲线 x y sin ， x y cos 及两直线 0 x ， x 所围成的图形的面积 A ． 解 （1）作出图形，如图所示．易知，在 ] , 0 [ 上，曲线 x y sin 与 x y cos 的交点为 )22,4( ；
（2）取 x 为积分变量，积分区间为 ] , 0 [ ．从图中可以看出，所围成的图形可以分成两部分；
（3）区间 ]4, 0 [上这一部分的面积1A 和区间 ] ,4[ 上这一部分的面积2A 分别为 401) sin (cosdx x x A ， 42) cos (sin dx x x A ， 所以，所求图形的面积为 2 1A A A = 40) sin (cosdx x x + 4) cos (sin dx x x
2 2 sin cos cos sin440 x x x x ．
例 例 2 求椭圆2 22 21x ya b 的面积. 解
椭圆关于 x 轴, y 轴均对称,故所求面积为第一象限部分的面积的 4 倍,即 104 4aS S ydx
利用椭圆的参数方程 cossinx a ty b t 应用定积分的换元法, sin dx a tdt ,且当 0 x 时, ,2t x a 时, 0 t ,于是 02220204 sin ( cos )4 sin1 cos24214 sin2 22 40S b t a t dtab tdttab dttab t ab
2．求旋转体体积 用类似求平面图形面积的思想我们也可以求一个立体图形的体积，例如一个木块的
体积，我们可以将此木块作分割 b x x x a Tn 1 0: 划分成许多基本的小块，每 一 块 的 厚 度 为 ) , , 2 , 1 ( n i x i ， 假 设 每 一 个 基 本 的 小 块 横 切 面 积 为) , , 2 , 1 )( ( n i x Ai ， ) (x A 为 b a, 上连续函数，则此小块的体积大约是i ix x A ) ( ，将所有的小块加起来，令 0 T ，我们可以得到其体积：
banii iTdx x A x x A V ) ( ) ( lim10 。
例 例 2 2
求由曲线 4 xy , 直线 1 x , 4 x , 0 y 绕 x 轴旋转一周而形成的立体体积. 解
先画图形，因为图形绕 x 轴旋转，所以取 x 为积分变量， x 的变化区间为[1,4]，相应于[1，4]上任取一子区间[ x , x + x d ]的小窄条，绕 x 轴旋转而形成的小旋转体体积，可用高为 x d ，底面积为2πy 的小圆柱体体积近似代替， 即体积微元为
V d =2πy x d = π2)4(xx d ,
于是，体积
V = π412 d)4( xx =16 π 412d1xx 16 π411x=12 π . 3．求曲线的弧长 （1）设曲线 ) (x f y 在 b a, 上有一阶连续导数（如下图）,利用微元法，取 x 为积分变量，在 b a, 上任取小区间 x x x d , ，切线上相应小区间的小段 MT 的长度近似代替一段小弧 MN 的长度，即 ds l MN .得弧长微元为：
dx y y x MT s2 2 2) ( 1 ) d ( ) d ( d ,再对其积分， 则曲线的弧长为：
dx x f dx y ds sbababa 2 2)] ( [ 1 ) ( 1
（2）参数方程表示的函数的弧长计算，设曲线) () (t yt x上 , t 一段的弧长.这时弧长微元为：
2 22 2 dx dyds dx dy dtdt dt 即 2 2ds t t dt
则曲线的弧长为：
dt t t ds s 2 2)] ( [ )] ( [
例 例 3 3
(1)求曲线 2332x y 上从 0 到 3 一段弧的长度 解 由公式 s = x ybad 12
（ b a ）知,弧长为 s = x y d 1302 = x x30d 1 =323023) 1 ( x =31632 =314.
(2)求摆线 ( sin ),(1 cos )x a t ty a t 在 2 0 t 上的一段弧的长度（ 0 a ）． 解
取 t 为积分变量，积分区间为 ] 2 , 0 [ ．由摆线的参数方程，得 ) cos 1 ( t a x ， t a y sin ， t a t a y x2 2 2 2 2 2sin ) cos 1 (
|2sin | 2 ) cos 1 ( 2ta t a ． 于是，由公式（16-13），在 2 0 t 上的一段弧的长度为2 20 02 |sin | 2 sin2 2t ts a dt a dt
204 cos 82ta a
二、定积分在物理中的应用
1、求变速直线运动的路程 我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v=v (t) ( v(t) ≥0) 在时间区间[a,b]上的定积分，即 ( )bas v t dt
例 1、一辆汽车的速度一时间曲线如图所示．求汽车在这 1 min 行驶的路程．
解：由速度一时间曲线可知：
3 ,0 10,( ) 30,10 401.5 90,40 60.t tv t tt t
因此汽车在这 1 min 行驶的路程是：
10 40 600 10 403 [ 30 ( 1.5 90) s tdt dt t dt 2 10 40 2 600 10 403 3| 30 | ( 90 )| 1350( )2 4t t t t m
答：汽车在这 1 min 行驶的路程是 1350m .
2、 定积分在变力作功的应用
一物体在恒力 F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与 F 相同的方向移（单位：m)，则力 F 所作的功为 W=Fs . 探究 如果物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到 x=b (a<b) ，那么如何计算变力 F(x）所作的功 W 呢？ 与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到 ( )baW F x dx
例 2 设 40N 的力使一弹簧从原长 10cm 拉长到 15cm．现要把弹簧由 15cm 拉长到20cm，需作多少功？
解 以弹簧所在直线为 x 轴，原点 O 为弹簧不受力时一端的位臵．根据胡克定律，当把弹簧拉长 x m 时，所需的力为 ( ) F x kx ，
（1）
其中 k 为弹性系数，是常数． 根据题意，当把弹簧由原长 10cm 拉长到 15cm 时，拉伸了 0.05m，把0.05 x (0.05) 40 F 代入式（1），得
40 0.05k ， 800 k ，
所以
( ) 800 F x x ． 因此当把弹簧由 15cm 拉长到 20cm，即 x 从 05 . 0 x 变到 1 . 0 x 时，所需作的功为
0.1 0.120.05 0.05 800400 3 W xdx x ． 3、定积分在在电学中的应用 例 3、有一均匀带电圆盘，其半径为 R ，电荷面密度为 （如下图），求圆盘轴线 上与盘心 O 相距为 x 的任一给定点 P 处的场强？ 分析：因为圆盘带电均匀分布，所以把圆盘分成许多同心的细圆环。分成的细圆环同样也是均匀带电的，要知道各细圆环在点 P 处的场强，我们可以同样利用微元法在细圆环上任取微小的电荷元，求出每一电荷元在点 P 的场强，那么由场强叠加原理，最后即可求出圆盘在点 P 处的总场强。
解：从圆盘上任取一半径为 r ，宽度为 dr 的细圆环，因为圆盘的面密度dSdq ，则细圆环所带的电荷量为 rdr dq 2 .那么我们先来计算一下这个圆环(假设带电量为 q )在P 点激发的场强。如下图所示，在圆环上任取长度元 dl ，电荷线密度rqdldq2 ，则dl 上所带的电荷量为：
dlrqdq 2
...
篇六：生活中的数学论文2000字
学小论文 1生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里………都离不开数学。我也有几次对数学的亲身经历呢，我挑其中两件事来给大家说一说。
记得二年级，有一次，我和妈妈逛超市，超市现在正在搞春节打折活动，每件商品的折数各不相同。我一眼就看中了一袋旺旺大礼包，净含量是 628 克，原价 35 元，现在打八折，可是打八折怎么算呢?我问妈妈。妈妈告诉我，打八折就是乘以 0.8，也就是 35*0.8=28(元)。我恍然大悟。我准备把这袋旺旺大礼包买下来，可是，妈妈告诉我，可能后面的旺旺大礼包更便宜，要去后面看看。走着走着，果然，我又看见了卖旺旺大礼包的，净含量是 650 克，原价 40 元，现在也打八折。这下，我犯了愁，净含量不同，原价也不同，哪个划算呢?我又问妈妈。妈妈告诉我 35*0.8=28(元)，40*0.8=32(元)，一袋是 628 克，现价 28 元，另一袋是 650 克，现价 32 元。用28/628≈0.045，32/650≈0。049，0.049>0.045，所以第二袋划算一点儿，于是，我们买下了第二袋。通过这次购物，我知道了怎样计算打折数，怎样计算哪种物品更划算一些。
记得四年级，有一次，我和一个朋友出去玩，朋友的妈妈给我们俩出了一道题：1~100 报数，每人可以报 1 个数，2 个数，3 个数，谁先报到 100，谁就获胜。话音刚落，我便思考怎样才能获胜，我想：这肯定是一道数学策略问题，不能盲目地去报，里面肯定有数学问题，用 1+3=4，100/4=25，我不能当第一个报的，只能当最后一个报的，她报 X 个数，我就报(4-X)个数，就可以获胜，我抱着疑惑的心理去和她报数，显然，她没有思考获胜的策略，我用我的方法去和她报数，到了最后，我果然报到了100，我获胜了。原来这道数学问题是一道典型的对策问题，需要思考，才能获胜。到了六年级，我也学到了这类知识，只不过，更加难了，通过这次游玩，我喜欢上了对策问题，也更加爱思考，寻找数学中的奥秘。
数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧。这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的，站在峰脚的人是望不到峰顶的。只有在生活中发现数学，感受数学，才能让自己的视野更加开阔!
数学小论文 2
我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一定是做得对，主要还是要做对。
今天，我做了一道题目把我难住了，我苦思冥想了好几个小时都没有想出来，于是我只好乖乖地去看基础提炼，让它来帮我分析。这道题目是这样的：求 3333333333的平方中有多少个奇数数字?分析是这样的：3333333333 的平方就是 3333333333×3333333333，这道乘法算式由于数字太多使计算复杂，我们可以运用转化的方法化繁为简，也就是把一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 3 倍，积不变。使题目转化为求9999999999×1111111111=(10000000000-1)×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889 因此，乘积中有十个奇数数字。这道题，我们还可以位数少的两个数相乘算起，就能发现积中奇数的数字个数。即 3×3=9→积中有 1 个奇数数字。33×33=1089→积中有 2个奇数数字。333×333=110889→积中有 3 个奇数数字。3333×3333=11108889→积中有 4 个奇数数字。……
从上面试算中，容易发现积是由 1，0，8，9 四个数字组成的，1 和 8 的个数相同，比一个因数中的 3 的个数少 1，0 和 9 各一个，分别在 1 和 8 的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中 3 的个数相同，可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有 10 个奇数数字。
做了这道题，我知道做数奥不能求快，要求懂它的方法。
数学小论文 3
你有遇到过不会做的题目吗?可不今天我就遇到一个题不会了，这个问题是：一个挂钟一天一共敲了多少下?这个钟整点是几时它就敲几下，每半点时只敲一下。这个时钟现在在我们身边很少见，现大家都用上手机、电子时钟，很少见到这能讲话的钟。
当我遇到这题时，考虑到一天有 24 小时，先写的算式是：整点时敲---1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78(下);一天整点敲---78*2=156(下)，因每天有24 小时，以上才算 12 小时整的敲响数，所以在此要乘 2 才能算出一天所敲响的数;题中所讲每半点敲 1 下，可算出 12*1=12(下)12*2=24(下);一天所敲响----156+24=180(下)
妈妈见我写的算式后对我说：“不光有这个方法，还有一简单的算法。”于是我开动小脑筋，还是想不出比此更简单的方法，无奈之下我只以能求助妈妈。
妈妈对我讲简单的方法从这 12 个小小数字中找规律：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，在此这 12 个数字帮它们找朋友，每两个数字为一组，每组得数一样多。在妈妈的提醒下我想到：这六组朋友：第一组--1+12=13、第二组—2+11=13、第三组—3+10=13……第六组—6+7=13。每 12 个数中有 6 个 13 个，一天整天中还有个 12 时，可列出：(6*13)*2=156(下)①;每半点敲一下，一天中有 24 小时，可得出：24*1=24(下)②。一整天时钟敲多少下，用①+②=156+24=180(下)。
首次我完成的结果虽然与在妈妈的提醒下完成的结果一样，但是两个的方法后者较简单速度也快。通过这题目，我明白了无论做什么题时，有最笨拙的方法也有简单的方法，只要你能找到规律，相信自己，一定行!只要你敢于思考、静心对待问题，新的方法总能出现的。
数学小论文 4
今天，我遇到两道数学题，并得到了一些窍门。
第一题：幼儿园买进大小两种毛巾各 40 条，共用 58。8 元。大毛巾比小毛巾的 2倍多 0.12 元。这两种毛巾各多少元?其实，这道题还是较简单的。只要用解方程就行了。先算出大小毛巾的价钱，在计算，不一会，我就做完了。
乔布斯水果店原来将一批苹果按 100%的利润(即利润是成本的 100%)定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按 38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的 62.5%。第二次降价的利润是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，价格是原定价的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。接着道题要把这批苹果看成 1，价格也看成 1，这批苹果总共分两次卖，第一次卖了 0.4，第二次卖了 0.6。总的利润是 30.2%，总的售出价格就是 1.302，第一次卖了 40%×1.38，1.302-40%×1.38 就是第二次卖出的总货款。再减掉二次的成本 60%，就得到第二次多卖出的钱。利润就是销售价比成本价多出来的钱再除以成本，所以用这个钱除以第二次的成本 1-40%,就等于第二次降价后的利润，这时候需要注意，原来的定价应该是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。
某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车 30 元，小客车 15，小轿车10 元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量比是 5：6，小客车与小轿车数量比是4：11，收取小轿车通行费比大客车多 210 元。求这天这三种车辆通过的数量。解题思路：先把两个比换算成同样的比例，这样三个之间就可以作比较。小轿车比大轿车多出 210 元，车子的数量比是 33:10，实际上收费比是 3:1，这样形成的差 33×1-10×3=3，210 除以 3 就等于每个配给的量是 70 辆。就是 5:6=10:12，4:11=12:33，30:10=3:1，33×1-10×3=3，210÷3=70(辆);大客车:70×30÷30=70(辆)，小客车：70×6÷5=84(辆)，小轿车:84×11÷4=231(辆)。
不要担心题目有多难，无论什么数学题总会有答案的，数学就是这么简单，就要看你逻辑性、思维和分析能力是否强。希望你们也爱上数学!
怎样算的又快又准
海门市刘浩小学
二（3 3 ）刘徐
元旦，妈妈给我 50 元，让我自己安排。我来到商店买了 5 本本子，每本 1元，又买了一个 5 元钱的玩具，最后我还到超市里买了 QQ 糖，一袋 2 元，我买了 5 袋，妈妈让我算算一共用了多少元。我兴高采烈的对妈妈说：“我刚学会了乘法，这还不容易！”
1*5=5（元）
2*5=10（元）
5+10+5=20（元）
我算的又快又准吧！
“ 藏 ” 起来的乘法
海门市刘浩小学
二（3 3 ）陆光辉
今天妈妈从超市里买了一些冰激淋，我打开袋子数了数，里面有香草味 3根，奶油味的 5 根，芒果味的 5 根，还有 7 根巧克力味的。妈妈问我：＂你能用乘法计算出这里一共有多少根冰激凌吗？＂我愣住了，相同加数的加法可以用乘法计算，这里的 4 个数不完全相同，怎么用乘法计算呢？我想了想，用乘法计把必须把这几个数变得一样大，然后再用乘法计算。我反复在心里读着3,5,5,7。读着读着，我眼睛一亮，把 7 拿出 2 给 3，这样 4 个数都变成了 5，就可以用乘法计算，冰激凌一共有 5x4=20（根）。妈妈听了我的方法，夸我真聪明。
乘法与加法
海门 市刘浩小学
二 （3 3 ）江炜杰 二年级一开学，沙老师就教会了我们乘法。沙老师说:“乘法和加法其实是一家，比如 4+4+4+4 等于几呢？如果你用加法做，要算四次；如果你用乘法做，只要会背‘四六二十四’的口诀就能算出来。”我似懂非懂地问：“是不是所有的加法都能用乘法做呢？”沙老师说：“假如加法中的加数不相同，就不可以用乘法来算了；而假如加数相同的话，就可以用乘法来算。其实，乘法就是相同加数相加的简便方法。” 一个星期天的下午，我和妈妈来到超市。妈妈去买 QQ 糖，一袋是两元钱，一共买了五袋，五袋 QQ 糖一共要付几元钱？我说：“2 乘以 5 等于 10”。妈妈又考考我说说：“6 袋呢？7 袋呢？”我早就胸有成竹，脱口而出：“二六十二，二七十四，这么简单的题目，我早就会啦”！妈妈高兴得合不拢嘴：“看来我的小乖乖还真能学以致用呢，今天我要大大的奖赏你，要什么随便拿！”我听了妈妈的话心里喜滋滋的。我觉得学数学不仅有趣，而且生活中处处用得着！
我爱算 4 24 点
海门市刘浩小学二（4 4 ）徐可儿
这学期，我们教完加减乘除法课后，数学老师沙老师教了我们算 24 点，我觉得太神奇、太有趣了。爸爸告诉我算 24 点是中国一个古老的扑克牌游戏，1至 10 任何四个不同的数字都能算出 24 点，后来传到美国后，连外国人也都称赞不已。他还说算 24 点的数学游戏，能健脑益智，是一项极为有益的活动。
于是之后的每天吃过晚饭我总要拉上爸爸和妈妈进行较量一番，来个家庭大比拼，经过反复的训练，外加爸爸妈妈的点拨指导，现在总算悟出一些方法和技巧：
1、利用 3*8=24、4*6=24、2*12=24 的方法。
先看四张牌里有没有 3、4、6、8、2，如果有，就把其中一个放在一边，再算其它三个数，得出的答案只要能与放在一边数相结合就可以得出 24 了。
2、利用加法运算方法。
例如 15+9=24、18+6=24、14+16=24，可分别把四张牌上的数字凑成加号两边的数。
3、利用 0 和 1 的运算特征。
例如 7-7=0，用 4、7、7、6 可组成 4*6+7-7=24；又如 9 除以 9=1, 9、9、5、5 可组成 5*5-9 除以 9=24 有了这些方法作为秘密武器，我算起 24 点来就越来越快了。我觉得 24 点真有趣，同时也感到数学真的很奇妙。我今后一定要努力学习数学，灵活运用“+、-、*、除”的混合运算，探索出更多的算法，在今后的 24 点游戏中，一定要用的得心应手，当个高手。
网上购物
海门市 刘浩小学
二（4 4 ）邵小宝
星期天，妈妈坐在电脑前上网淘宝。我问妈妈：“要买什么？”妈妈说：“快过年了，我想给你和妹妹各买一双鞋子。”我问：“妈妈，为什么不到商店去买呢？”妈妈说;“我看中的鞋子标价每双 200 元，商店里 8 折出售，就是每双 160 元，你算一下两双多少钱？” 我赶紧计算：“160*2=320(元)。” 妈妈说：“算的不错，那你再计算一下网上 6 折，每双 120 元，两双要多少钱？” 我接着说：“120*2=240（元）。” 妈妈再问：“那你算一下网上买比商店里买便宜多少钱？” 我大声说：“320-240=80（元）” 妈妈说：“你计算还挺快的吗，现在知道我们为什么不到商店里去买了吧？” 我说：“知道了，那什么时候能拿到我们的新鞋子呢？” 妈妈说：“明天中午快递员就会送到家了，你就等着收货吧。”
算
年
龄
海门市刘浩小学
二（4 4 ）胡家铭
星期六晚上，吃过晚饭，我和妈妈、奶奶坐在桌子旁边聊天，妈妈摸摸我的脑袋说：“家铭，妈妈给你做个口算，你注意听好了。”我高兴的说：“好吧，你想出什么口算呀？”“现在你年龄多大？” 我立即回答：“８岁，你知道的呀，这也太简单了吧。” “还有呢，妈妈现在３５岁，奶奶的年龄是你年龄的三倍加上妈妈的年龄，奶奶年龄是多少？”“你再重复一遍，我没有听清楚。” 于是妈妈又说了一遍，我听完后不停的转着眼睛想着，奶奶多少岁呀，多少岁呀？我心里想着：“８×３＝２４（岁），２４＋３５＝５９（岁），所以奶奶是５９岁。” 我立即回答：“有了，妈妈，奶奶是５９岁，对吗？”妈妈问：“怎么算的呀？” 我就把刚才口算的过程说了一遍．妈妈和奶奶在一旁听着，高兴的直点头。妈妈笑着说：“家铭，真聪明，去玩会吧。”我心里美滋滋的，要知道这可都是数学的功劳呀！我今后会更多的学习数学知识，还要更加努力！
一共有多少层
海门市刘浩小学
二（4 4 ）邱江昊
我们家住在四楼，一层有 20 个台阶。一天,我和妈妈出门散步，妈妈突然问我：“你知道从底楼到我们家一共要爬多少个台阶吗？”我心里想：这还不简单吗？于是我对妈妈说：“20×4=80(个),一共有 80 个台阶嘛!”妈妈笑着说:“你再想想？”我顿时充满了疑惑。
回到家，我去数台阶，数来数去总...
篇七：生活中的数学论文2000字
六年级数学小论文 4 篇?
篇一数学小论文 ?
在生活中，我们可以发现有许许多多的数学知识。例如有三角形、植树问题、位置与方向只要我们细细观察，多多去想。现在就让我给大家详细讲一下三角形吧。
在这周的星期二，爸爸带我去了宿舍楼下打篮球。爸爸问我：你知道篮球板支架是什么形的吗三角形是怎么来的呢我说支架是三角形的。但不知道三角形是怎么来的爸爸说：三角形是由三条线段首尾相连组成的封闭图形叫做三角形。三条直线所围成的图形叫平面三角形。我会意的点点头。
在周三，我要回广州了。在机场里，我看见有个卖小木制品的地方。我看见部分东西都带有三角形，如：小房子的房檐，自行车的的三脚架，古时侯的相机的三条支架围成了个三角形可是标价太贵，我没舍得买。可是看到这些小物品，我的心里又有了一个疑问，为什么它们都带有三角形呢哦，是原来三角形具有稳定性。三角形可以使它们更坚固。出机场后，我又发现三角形了。是一个小女孩叠的小帽子我坐在爸爸派的车上，一遍遍想着那天学到的知识。就觉得很开心。
篇二数学小论文
?
今天是中秋节，我们一家人可高兴了。
爸爸妈妈说：“今天是个好日子，我们来玩一个抓纸的游戏怎么样”我点了点头，爸爸拿了 4 个形状相等，大小相同的纸，分别把 2 张红纸和 2 张蓝纸放进这个袋子里说：“这个不是透明袋子，里有 2 张红和 2 张蓝纸，如果你摸到 2 张都是红纸或 2 张都是蓝纸的话，我就给你 5 块钱，否则你给我5 块钱，好不好”我说：“那我可不干。”爸爸问：“这是为什么呀你不是也有机会挣钱吗”我有说：“虽然我也能挣钱，可是机会并没有你多呀！你想，一共有 4 张纸，如果我第一张摸到的是红色，袋子里还剩下 2 张蓝色纸和一张红色纸，那么再摸到红色的机会只有 1/3，而摸到蓝色的机会却是 2/3；如果我第一张摸到的是蓝色，那么再摸到蓝色的机会只有1/3，而摸到过红色的机会却是 2/3，所以你当然比我更容易挣钱喽。”爸爸说：“不错吗，小子，看你也挺聪明的嘛，这样也迷不到你，好吧，看你今天表现得还不错，奖励你五块钱吧！” ?
我高兴极了，今天真是个好日子。
篇三数学小论文 ?
今天，我看到一道数学题：果品店把 2 千克酥糖，3千克水果糖，5 千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克元，水果糖每千克元，奶糖每千克元。问：什锦糖每千克多少元看到这么多数据，我不禁慌了手脚，脑子里像一团乱麻，我
静下心来，把思路理一理：已知什锦糖是由元/千克的 2 千克酥糖、元/千克的 3 千克水果糖和元/千克的 5 千克奶糖混合而成的。而数据中隐藏着一个数据没有告诉我们：什锦糖一共 10 千克。只要算出酥糖、水果糖和奶糖一共的价钱，再求出平均数就可以了。我拿起笔，在草稿纸上写下这样的算式：
++ ?
=++36 ?
=+36 ?
=（元)就是一共的价钱。
2+3+5=10（千克）
*（除)10=(元/千克）
数学是无处不在的，生活中也有数学，只要动脑筋去研究，去探索，就一定能够发现其中的奥秘！
篇四数学小论文 ?
数学无处不在，上个假期我就深深的感到了这一点。
有一天，妈妈带我去菜场买菜，经过世纪联华。当时超市在搞促销活动：满 38 元可以抽奖一次，设一等奖：一名，一辆电动自行车；二等奖：两名，一床被子；三等奖：5000 名，一瓶矿泉水。我缠着妈妈去购物来抽奖。一会儿，妈妈拿着购物 40 元的单据去柜台抽奖。我闭着眼睛，抽了一张刮刮卡，小心翼翼的将兑奖区刮开，真可惜，我只抽到了一瓶矿
泉水。我不服气，又缠着妈妈去购物。妈妈告诉我：摸到电动自行车的可能性太小了，只有 5003 分之 1，因为电动自行车只有一辆，而水有 5000 瓶，抽到水的可能性有 5003 分之5000，5003 分之 1 小于 5003 分之 5000，所以抽到水的可能性大。那时我还没有“可能性”的概念，我拉着妈妈去验证。妈妈又买了许多果蔬，凑齐了 38 元。我们再次到摸奖处，妈妈抽了一张刮刮卡，把兑奖区刮开，一看还是一瓶矿泉水。我的心情好失落。
过了一会，我又开心起来：我学会了“可能性”！谁叫那水的可能性比电动自行车的多五千多倍呢！还真不容易抽到。
篇八：生活中的数学论文2000字
11年第 18 期 总第 128 期 经济研究导刊 E C0 N 0 MI C R E SE A R C H G U IDEN o． 18 ， 2 0 1
1
S eri al N o． 12 8 数 学 建 模 在 生 活 中 的 应 用 李 苑 辉 ( 亚航空旅游职业学院 数学教研室 ， 海南 i 亚 572000) 摘要 ：
数 学建模 就是 学习如何把物理的复 杂的世界用适 当的数学语 言描述 出来 ， 进而用数 学的手段 对模型加 以
分析 ， 然后再 用所得结论 回归现 实， 指导实践 。
数 学建模是联 系实际与理论的桥 梁， 是应 用数学知识解决 实际问题的必 经环节。将初 等数 学知识与生活中的实际问题术 j结合， 介绍了几种常见类型的数学建模方法。
关键词 ：
数学建模 ； 最优化 问题 ； 金融与经济 ； 估算与测量 中图分类号 ：
G640 文献标志码 ：
A 文章编号 ：
1673— 291X (2011)18— 0321— 02 数学来源于生活 ． ． 又服务于生活。生 活中的数学建模涉 及到的问题 比较贴近我们的实际 ， 具有一定 的实践性和趣味 性， 所需知识以初等数学为主， 较容易人手与普及。因此， 生 活中的数学建模应成：
勾培养 大众数学应用意识 、 提高学生数 学思维水平 、 分析和解决实际问题 的能力的重要途径 本文拟将初等数学知识与生活中的实际问题相结合， 对 几种常见类型的建模技巧进行简要 的分析 、 归纳 。
一、基本概念 数学模型 ：
把某种事物 系统 的主要 特征 、 主要关系抽象 出来 ， 用数学语言概括地或近似的表述出来 的一种数学结构 。
它是对客观事物 的空间形式和数量关系的一个近似的反 映。
数学建模：
建立数学模型解决实际问题过程的简称。
二、 建模步骤 这里所说的建模步骤只是大体上的规范， 实际操作中应 针对具体问题作具体分析， 灵活运用。
数学建模的一般步骤如下 ：
1． 准备模型。熟悉实际问题 ， 了解 与问题有关 的背景知 识 ， 明确建模的 目的。
2． 建立模型。分析处理已有 的数据 、 资料 ， 用精确的数学 语言找出必要的假设 ； 利用适 当的数学工具描述有关变量和 元素的关系， 并建立相应的数学模型(如方程 、 不等式、 表格、
图形、 函数、 逻辑运算式、 数值计算式等)。在建模时， 尽量采 用简单 的数学工具 ， 以使模型得到更广泛的应用与推广。
3． 求解模型。
利用数学工具 ， 对模型进行求解， 包括解方程 、
图解、 逻辑推理、 定理证明、 性质讨论等。
对模型求解的结果进行 分析， 根据实际问题的性质分析各变量之 间的依赖关系 ， 有时 需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、 控制等。
4． 检验模型。
把模型分析的结果返回到实际应用中， 用实 际现象 、 数据 等检验模 型的合理性 和实用性 ， 即验证模型 的 正确性 。通常， 一个成功的模型不仅能够解释 已知现象 ， 而且 还能预言一些未知现象 。
如果检验结果与实际不符或部分不符 ， 而且求解过程没 有错误 ， 那么问题一般 出在模 型假设上 ， 此时应该修改或补 充假设 。如果检验结果与实际相符 ， 并满足问题所要求 的精 度 ， 则认为模型可用 ， 便可进行模型应用与推广。
三、 分类讨论 我们将按照初等数学知识在不同生活领域 的应用 ， 也即 生活中的数学建模的不 同题型作分类讨论 。
本文节选三类问 题进行分析 ：
最优化问题； 金融与经济； 估算与测量。
( 一 )最优化问题 最优化应用题包括工 农业生产 、 日常生活 、 试验 、 销售 、
投资、 比赛等方面， 分最值问题、 方案优化的选择 、 试验方案 的制定等类型。对于最值问题， 一般建立函数模型， 利用函数 的(最值 )知识转化为求函数的最值 ； 而对于方案 的优化选择 问题是将几种方案进行 比较 ， 选择最佳 的方案。
例 l (客房的定价 问题 )：
一个星级旅馆有 150 个客房 ， 每 间客房定价相等 ， 最高定价为 198 元 ， 最低定价为 88 元。经 过一段 时间的经营实践 ， 旅馆经理得 到了一些数据 ：
每间客 房定价为 198元时， 住房率为 55％； 每间客房定价为 168 元 时， 住房率为 65％； 每间客房定价为 l38元时， 住房率为75％ 每 间客房定价为 108 元时 ， 住房率为 85％． 欲使旅馆每 天收 入最高， 每间客房应如何定价 ? 分析与思考 ：
据经理提供 的数据 ， 客房定价每下降 30 元 ， 人 住率 即提 高 l0 个百分点 。相当于平均每下降 1元 ， 入住率提高 1／ 3个 百分点。囚此， 可假设随着房价的下降， 住房率呈线性增长。
这样 ， 我们可通过建立 函数模型来求解本题 。设 Y 表示 旅馆一天的总收入， 与最高价 198 元相比每问客房降低的房 收稿 日期 ：
2011- 0,4— 16 作者简介：
李苑辉( 1982一 )， 男， 广东梅州人， 助教． 从事运筹学研究。
价为x 元， 可建立数学模型：
1 、
) y=1 5 0×(1 98 一 x)×(0． 5 5+—解得， 当x=16． 5 时。
Y取最大值 16 471． 125元 ， 即最大收 入对应 的住房定价为 181． 5元 。如果 为了便 于管理 ， 定价为 180 元 ／ ( 间 ·天 ) 也是可 以的， 因为此时总 收入 y=16 470 元 ，
与理论上的最高收入之差仅为 1． 125 元。
本题建模的关键在于 ：
根据房价的降幅与住房率的升幅 关系， 假设两者存在着线性关系。
( 二 )金融与经济 现代经济生活中 ， 人与金融之 间的关系 日益密切。金融 类的题 目注重了针对性 、 典型性 、 新颖性 和全面性 ， 因而对数 学素质方面的要求就更高。
涉及金融与经济的建模题常见的有投资问题、 住房贷款 问题、 分期付款问题、 证券问题等。
一般的做法是通过数学建 模将此类题型转化为初等数学中的常用知识点来解决， 如数 列问题 、 幂函数问题 、 不等式 问题等。
例 2( 购房贷款) ：
小李年初向银行贷款 20 万元用于购 房。
已知购房贷款的年利率优惠为 10％， 按复利计算。
若这笔 贷款要求分 10次等额归还， 每年一次， 并从借款后次年年初 开始归还， 问每年应还多少元(精确到 1元) ? 分析与思考 ：
已知贷款数额、 贷款利率、 归还年限， 要求出每年的归还 额。
本题即可化为求每年的归还额与贷款数额、 贷款利率 、 归 还年限的关系。
不妨先把这个问题作一般化处理。
设某人向银行贷款元 M0， 年利率为 ， 按复利计算( 即本年的利息记人次年 的本金 生息)， 并从借款后次年年初开始每次 k 元等额归还， 第 1 3次 全部还清。那么， 一年后欠款数 MF ( 1+ 两年后欠款数 M2 =( 1+ 0【 )M 一 k =(1+0【 ) Mo - k[(1+
)Mo — k )+11
n年后 己
激 M =(1+ )M 一 k：
(1+d )M。
一_ k _l 由 M I 1 = 0可 得 k =
等
这就是每年归还额与贷款数额、 贷款利率、 归还年限之 间的关系式 。
对于上述购房问题。
将 O f ． =0． 1， Mo =200 000， n=10代入得 一 L
l+
_ l¨ 一 l k= ~ 32 549_6( 元 ) 故每年应还 32 550 元 。
本题建模的关键在于：将求每年的归还额与贷款数额、
贷款利率、 归还年限的关系化为数列计算问题。
(三)估算与测量 估计与测量是数学中最古老的问题。
估算与测量类的建 模题 ， 其背景包括人们 日常生活和生产、 科学技术等方面的 些测量 、 估算 、 计算。
对于估算与测量的题 目， 一般要先理解好题意 ， 正确建 模， 然后通过周密的运算， 找出结论。
这类题目常常可转化为 函数 、 不等式、 数列、 二项式定理展开式、 三角函数等知识进 行处理。
例 3(挑选水果问题 )：
上街买水果， 人们总喜欢挑大的，
这是否合理呢 ? 分析与思考 ：
从什么角度来分析此问题 呢 ? 要判断合理与否 ， 首先要 明确判断的标准。
一般来说， 买水果主要供食用。
故下面从可 食率这个角度加 以分析。
水果种类繁多， 形状各异， 但总的是近似球形居多。
故可 假设水果为球形， 半径为 R ， 建立一个球的模型来求解此题。
挑选水果的原则是可食率较大。
由于同种水果的果肉部 分的密度分布均匀， 则可食率可以用可食部分与整个水果的 体积之比来表示。分以下几种不同类型的水果分别剖析：
1． 果皮较厚且核较小的水果， 如西瓜、 橘子等。同类水果 的皮厚度差异不大， 假设是均匀的， 其厚为 d， 易得 一}订(R— d)3，
，
可 食 率=
j_ ：
(1 - d) ¨ 2_果皮较厚且有核(或籽集)较大的水果 ， 如南方的白梨 瓜等。
此类水果计算可食率时， 不但要去皮且要去核。
设核半 径为 kR (k 为常数 ， 0<k<1)， 易得 4 3
4 3
可 食 率 =
— ～ —
— 5l— 一 =(
R
3’。
上两式中， d 为常数 ， 当R 越大即水果越大时， 可食率越 大， 越合算。
3． 有些水果尽管皮很薄， 但考虑卫生与外界污染 ， 必 须去皮食用 ， 如葡萄等。此类水果与( 1)类似， 可知也是越 大越合算。
本题建模 的关 键在 于 ：
从 可食率 人手 ， 利 用水 果的近似 球形， 建立一个球的模型 ， 将求可食率的大小转化为求关于 水果半径 R 的单调性。
生活 中的数学建模是在实际 问题与初 等数学 知识 之间 架起一座桥梁 ， 使初等数学知识在不同领域的应用得以生动 地展示， 再现数学知识的产生、 形成和应用的过程。
我们的数学建模应该密切关注生活， 将知识综合拓广，
使之立意高 ， 情境新， 充满时代气息。这对培养思维的灵活 性， 敏捷性， 深刻性， 广阔性， 创造性是大有益处的。
可食率 ：
：(1 -鲁 卜 k、 ，
卜，
参考文献 ：
[1】
卜月华． 中学数学建模教与学【 M】
． 江苏：
东南大学出版社， 2002．
【 2】马春华， 郑小玲． 高中数学应 用题题型突破例释【 M]． 北京：
龙 门书局， 2002．
【 3] 李云鼎， 许少华． 点击解析几何【 J 1 ． 中学数学杂志(高中)， 2006， (1)：
45— 48．
【 4] 上海市中学生数学应用知识竞赛委员会． 中学应用数学竞赛题萃 [5】金明烈． 中学数学应用[M 】
． 乌鲁木齐：
新疆大学出 版社， 2000．
】
． 上海：
华东师范大学出版社， 2002．
[责任编辑魏 杰】
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