人教版五年级上册数学循环小数教案8篇人教版五年级上册数学循环小数教案 数学学科集体备课 学校:年级： 使用时间: 主备人 课型新授使用人 课题循环小数课时安排1教学内容课本P33页例7、例8及相关练习教学下面是小编为大家整理的人教版五年级上册数学循环小数教案8篇,供大家参考。
篇一：人教版五年级上册数学循环小数教案
学科集体备课学校: 年级：
使用时间:
主备人
课型 新授 使用人
课题 循环小数 课时安排 1 教学 内容 课本 P33 页例 7、例 8 及相关练习 教学目标 1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点难点 1.理解循环小数的意义。
2.判断商是否为循环小数的方法。
教学准备 课件 教
学
过
程 教学预案 二次备课 一、情境导入 师：同学们，上课前我们先来听一个小故事。（课件播放）
师：你们听过这个故事吗？你能根据这个故事的特点继续往下讲吗？。
师：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？ 学生汇报。
（1）一个星期七天重复出现。
（2）太阳东升西落。
（3）一年四季交替出现。
……
教
学
过
程 教学预案 二次备课 师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。
师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。
二、探究新知 1.学习例 7。出示例 7 情境图。
学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75 师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？学生计算后，汇报。
发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。
老师带领学生验证。
师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。
师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？(学生说出：如果继续除下去，只要余数出现 25 后，它的商也可以出现 3。) 我们怎样表示 400÷75 的商呢？(引导学生说出：可以用 省略号来表示永远除不尽的商。)板书：400÷75=5.333… 讲解：我们所说的重复也叫做循环，像 5.33…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2.学习例 8。
学
过
教学预案 二次备课
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算 78.6÷11，先独立计算，然后在小组内讨论：这个除法算式能得到循环小数吗？怎样表示呢？ 学生独立计算，然后汇报展示。板书：78.6÷11=7.14545… 提问：比较这两个算式的商，也就是 5.333…和 7.14545…，你觉得这两个小数有什么不同？引导学生说出 5.333…是从小数的第一位起不断重复出现数字“3”，而 7.14545…是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字“4”和“5”。
讨论：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式，余数循环，商也会跟着循环。）
师：像 5.333…和 7.14545…这样的小数都是循环小数，你能写几个像这样的循环小数吗？ 观察这些小数，它们都有什么共同点？（引导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。）
3.学习简便记法，认识有限小数和无限小数。
教师介绍：这些循环小数还可以用这样的方式来写：5.33…=5.3 、7.14545…=7.1 5 4 ,这就是用循环节表示循环小数。
4.即时巩固 师：请同学们计算 15÷16 和 1.5÷7。
学生计算后，教师提问：从中你发现了什么？ 讲解：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得到的商可能会有两种情况，你知道是哪两种吗？（引导学生说出：一种小数部分的位数是有限的，一种小数部分的位数是无限的。）
三、课堂练习（见课件）
四、课堂小结
题设教学预案 二次备课
1.用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…1.746746…0.105353… 2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3 3.算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 15÷16=
1.5÷7=
4.判断（见课件）
5.比较大小。（见课件）
板书设计 循环小数
教学反思
篇二：人教版五年级上册数学循环小数教案
环 小 数教学例8根据以上信息，你能列出什么算式呢？根据以上信息，你能列出什么算式呢？
）
4 0 0 7 55.3 7 52 532 2 52 532 2 52 52 2 52 52 2 52 5400÷75 = 5.3333 …331 、余数重复出现25。
。2、商的小数部分重复出现“、商的小数部分重复出现“3”。
。3、永远也除不完，商是无限的。、永远也除不完，商是无限的。发现规律0000
计算下面两题（计算下面两题（1 ）28 ÷18=
）
2 8 1 81.1 81 0 059 01 0 09 051 0 0 9 051 01.555 … （ （2 ）78 . 6 ÷11=
）
7 8. 6 1 17.7 71 611 15 044 46 055 55 044 45 56 0557.14545 …继续探索
7.14545 …5.33 …1.555 …分 商的小数部分 , 从第一位起 ,一个数字依次不断的重复出现.分 商的小数部分 , 起 从第一位起 ,一个数字依次不断的重复出现.分 商的小数部分 , 从第二位起 ,二个数字依次不断的重复出现.一个小数的 小数部分 ，从某一位某一位 起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现依次不断重复出现 ，这样的小数叫循环小数 。概括规律
判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？是不是不是 是不是 是是是不是不是 是不是 是是循环小数是 无限小数，无限小数的小数部分的位数是无限的，而小数部分的位数是有限的小数是，无限小数的小数部分的位数是无限的，而小数部分的位数是有限的小数是 有限小数 。3.4666
（ （ ）
2.35435
（ （ ）1.4555
（ （ ）
0.24382438
（ （ ）2.58080
（ （ ）
0.44222
（ （ ）8.4747
（ （ ）…………分析比较
依次不断重复出现的数字是？62438472一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的 循环节 。3.4666
（ （ ）0.24382438
（ （ ）8.4747
（ （ ）0.44222
（ （ ）…………继续探索
简便写法写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个简便写法写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个 循环节，并在这个循环节的，并在这个循环节的 首位和末位数字上面各记一个数字上面各记一个 圆点。写作。写作 3.3·写作5.327· ·读作:
五点三 三的循环读作五点三 三的循环读作:
五点三二七 二七的循环写作6.258· ·读作:
六点二五八 二五八的循环…3.33…5.32727…6.258知识应用
1 、写一写: 你能根据下列循环小数的简便写法,写出它们的一般写法吗?7.307 =
7.30707 ···3.1435 =
3.14351435 ···3.1435 =
3.143535 ···2.05 =
2.0505 ···课堂练习
2、判断：（1 ）0.8888 是循环小数。(
)（2 ）0.1555
是循环小数。(
)（3 ）1.2 是循环小数。(
)（4 ）3.1415926
是循环小数。(
)……课堂练习×√××
3 、对对碰：连线。有限小数有限小数其他循环小数循环小数0.112.527..0.2343434 …3.14159…2.0103103 … 4.6363课堂游戏
1.29090 … ≈
0.0183≈0.4444 … ≈
7.275 ≈· ···1.2910.4440.0187.2764 、求一求下面循环小数的近似数（保留三位小数位数）。下面循环小数的近似数（保留三位小数位数）。课堂练习
比较小数的大小0.33 0.3.1.45 1.45. . .5.32727 … 5.327. .＜＞＝＜＞＝1.23 1.233. .＜把下面三个数按从大到小的顺序排列1.211 1.21.1.21. .(
) ＞(
) ＞(
)1.21.1.21. .1.211拓展练习
判断正误10.7777 是循环小数(
)21.3 ＞1.333 (
).32.07=2.07 (
). .4 13.243243… … 可写作13.24 (
).
.××××××√
根据特点分类循环节从小数部分第一位开始的，叫做根据特点分类循环节从小数部分第一位开始的，叫做 纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做 混循环小数。第一类：。第一类：0.24382438 8.4747第二类：3.4666 0.44222…… ………… ……知识应用
谈一谈：今天你有什么收获？有限小数小数不循环小数无限小数循环小数有限小数小数不循环小数无限小数循环小数 一个小数，从 小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字的某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断 地 重复出现，这样的小数叫做循环小数。，这样的小数叫做循环小数。小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的 循环节。课堂小结
循环小数1.360360 … 小数部分第50位上是数字几？勇敢尝试想：这个循环小数的循环节是736，从小数部分第一位就开始循环，就可以用，从小数部分第一位就开始循环，就可以用50 ÷3=16
2，所以小数部分第，所以小数部分第50 位上的数字是6。
。……
谢谢大家
篇三：人教版五年级上册数学循环小数教案
课标人教版五年级数学上册—循环小数教学内容：
教材第 27～28 页 教学目标: 1、 通过求商, 使学生感受到循环小数的特点, 从而理解循环小数的概念, 了解循环小数的简便记法。
2、 理解有限小数, 无限小数的意义, 扩展数的范围。
3、 培养学生抽象概括能力, 及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
理解循环小数的意义 教学难点：
判断商是否为循环小数的方法 教学过程:
一、 创设情景， 引入课题
师：
同学们， 今天老师给大家讲一个故事：
从前有座山， 山上有座庙， 庙里有个老和尚和一个小和尚。
一天老和尚对小和尚说：
“从前有座山， 山上有座庙， 庙里有个老和尚和一个小和尚。
” 一天老和尚对小和尚说：
“从前有座山， 山上有座庙， 庙里有个老和尚和一个小和尚。
”
师：
同学们， 如果老师一直讲下去会怎么样？
生：
永远讲不完。
随学生的回答板书：
讲不完。
师：
同学们说得好， 那么为什么会讲不完呢？
生：
因为都是不断重复那几句话。
板书：
不断重复
师：
我们生活当中有这样的现象吗 生：
有啊， 白天到黑夜， 春夏秋冬， 日出日落， 星期一到星期天， 一年十二个月等等 师：
说得非常好， 像这样依次不断重复出现的现象我们就叫它循环。
那么在我们的数学王国中有没有这样的循环现象呢。
今天我们要来认识一位新的朋友—循环小数。
多媒体课件出示第 27 页王鹏赛跑的情景图。
引导学生观察图意后， 列出算式 400÷75。
师：
请同学们用竖式计算这个算式， 看计算过程中你能发现什么？
生：
可能发现: 。
1、 继续除下去, 永远也除不完。
2、 商的小数部分总是重复出现“3” 。
师:
那同学们知道为什么商的小数部分不断重复 3 吗 师: 我们一起来看看（在黑板上写出计算过程， 边写边说）
继续除看看， 无论除到哪一位， 当余数重复出现时， 商就要重复出现； 商是随余数重复出现才重复出现的。
师：
后面还有很多个 3， 那么我们应该怎么表示商呢？ 我们这时就可以用个省略符号表示它了。
下面同学们再试着再列竖式算一道题目， 看跟这道有什么区别。
生：
商是从小数点第二位开始出现的， 并且重复出现两个数字。
二， 认识循环小数 （出示课件， 像这样的数叫做循环小数）
引出循环小数的定义。
（在黑板上板出还可以这样简写）
师：
请同学们计算再 15÷16 和 1. 5÷7。
学生计算后， 问：
从中你发现什么？
生：
15÷16＝0. 9375， 1. 5÷7＝0. 2142857…
师：
像这样两个数相除， 如果得不到整数商， 所得的商可能会有两种情况， 你知道是哪两种情况吗？
引导学生说出一种是继续除下去能够除尽， 像 15÷16 一样； 另一种情况是继续除下去，永远也除不完， 像 1. 5÷7 一样。
师：
能够除尽的商的小数部分的位数是有限的， 我们把它叫做有限小数； 永远也除不完的商的小数部分是无限的， 我们把它叫做无限小数。
循环小数的小数位数是有限的还是无限的？
生：
无限的。
师：
所以循环小数是无限小数。
请同学们写几个无限小数， 再写几个有限小数。
四、 课堂小结
教师：
今天你发现了哪些有趣的问题？ 通过今天的学习你有哪些收获？
学生回答略。
五、 运用巩固
指导学生完成练习五第 1～5 题， 对学有余力的学生， 可以指导他们完成第 6*题。
篇四：人教版五年级上册数学循环小数教案
小数 铁桥小学 :魏春兰
嘘！听故事！
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
聪明的同学们：这个故事有什么特点？
在我们平时接触到的一些自然现象或生活中哪些现象也是按照一定顺序依次不断进行着的呢？
春 春 夏 夏 秋 秋 冬 冬
红绿灯的交替出现 现
白天黑夜交替出现
我们所说的这么多现象有什么共同点？
四季的排列顺序：
一个星期的七天的排列顺序， 一年12个月的排序， ……
像这样“ 依次不断重复出现”的现象叫做“ 循环”。
在数学中是不是也存在这样的“ 循环”的现象呢？
根据以上信息，你能列出什么算式呢？并解答呢？
探索 王鹏跑４００米用了７５秒，平均每秒跑多少米呢？ ４００ ÷ ７５＝ ７
５
４
０
０ ０ ５ ５.
３ ３
３ ３ ３
７
５ ５
２
５ ５ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ２
２
５ ５ ２
２
５ ５ ２
２
５ ５ ２
５ ５ ２
５ ５ ２
５ ５ 观察这个竖式，你发现了什么？ 继续除下去，可能永远也除不完． 余数总是“２５” 商的小数部分总是重复出现“３”
7.14545 … 5.33 … 1.555 … 商的小数部分
从第一位起
一个数字依次不断的重复出现 商的小数部分
从第一位起
一个数字依次不断的重复出现 商的小数部分
从第二位起
二个数字依次不断的重复出现
一个小数的 小数部分 ，从 某一位 起，一个数字或者几个数字 依次不断重复出现 ，这样的小数叫 循环小数。
概括规律
依次不断重复出现的数字是？ 6 2438 47 2
一个循环小数 的小 数部分，依次重 复出 现的数字，叫 做循 环小数的 循环节 。
3.4666
（
）
0.24382438
（
）
8.4747
（
）
0.44222
（
）
… … … … 继续探索
简便写法
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个 循环节 ，并在这个循环节的 首位和末位 数字上面各记一个 圆点 。
写作
3.3 · 写作 5.327 · · 读作:
三点三
三的循环 读作:
五点三二七
二七的循环 写作6.258
· · 读作:
六点二五八
二五八的循环 … 3.33 … 5.32727 … 6.258258 知识应用
努力吧！
• 一个数的小数部分，从某一位起，（
）数字或者（
）数字依次不断（
），这样的小数叫做循环小数． • 其中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的（
）。
1 1 、填空题
重复出现 循环节 一个 几个
2 、 下面的说法对吗？把你认为对的打√ ，错的打 × 。
（2 2 ）
0.55555 是循环小数。
（
）
（3 3 ）
0.55…… 是循环小数。
（
）
（4 4 ）
0.1272727…… 是循环小数。
（
）
（5 5 ）
0.1256073984…… 是循环小数。
（
）
（1 1 ）
0.5 是循环小数。
（ （
）
）
×
× × × × √ √
3 3 、用简便记法表示下列各循环小数
• 5.666
··· 写作（
）
• 0.06262 ··· 写作（
) • 3.2727 ··· 写作（
) • 0.9181818 ··· 写作（
) • 2.802802802 ··· 写作（
）
• 16.203203 ··· 写作（
）
循环小数1.360360 … 小数部分第50 位上是数字几？
勇敢尝试
同学们
再见！
篇五：人教版五年级上册数学循环小数教案
教版五年级上册】《循环小数》教学设计 教学内容：五上第三单元第 8 课时《循环小数》教学目标：
1．理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
2．通过求商，感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
3．培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
教学重点：
理解循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数 教学准备：多媒体课件
教学过程：
1、激趣导入
1.故事引入
以“从前有座山，山里有座庙”这个故事引入
问：学生这个故事能讲完吗？
（引导出：重复——循环板书。）
2.生活举例：
在我们生活中，循环无处不在？你能举举例吗？在我们数学中存不存在呢？
二、研究问题，探究新知
（一）研究有限小数和无限小数
1．分组计算，感知概念。
（1）0．561÷3．4(0.165)
（2）32÷6 (5.33······)
2．学生选择喜欢的一道计算，指名派个代表上来板演。限时（
分钟）喊停。
3．师：引导看黑板，核对第一题，宣布第一组获胜。
4、第二题，32÷6= 5.33......，你们有什么想说的？（商除不尽）
引导学生观察商有什么特点。
（预设）生：老师，我发现这道除法题除不尽，
师：除不尽什么意思？
（引导发现：余数重复出现“20”，商一直出现“3”）
师：这么说，32÷6 的商里有多少个“3”呢？
（预设）生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？（让学生想用自己喜欢的方式表示，引导出用“省略号”表示无数地重复。板书：32÷6= 5.33......）
5．比较 0.165 和 5.333......引导指出并板书：有限小数、无限小数。
（二）认识循环小数
1、感知“省略号”的意义。
出示 28÷18、78.6÷11，让学生除到商是五位数小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？怎么会这样的呢？是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这两道题的商？
师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2÷9=0.222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……
2、概括“循环小数”意义。
师：观察这些小数，它们都有什么特点？
（要点关键词：小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。）（引导，并补充课题：循环小数，）
师：你觉得循环小数属于有限小数还是无限小数？（板书思维导图）3.循环节和循环小数的简便记法
自学教科书第 101 页。
自学思考：（1）什么叫循环节？（2）如何简便写循环小数？
交流收获：同桌互相说说上面各数的循环节和简便记法。
集体汇报。
3、巩固
1.判断。
师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）
0.999 … …
3.1415926……
0.547745……
3.212121
5.02727 … … 6.416416……
（1）学生判断后老师组织讨论。
（2）说一说循环节，写出判断题中循环小数的简便写法
（明确：循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。）
4、演练提升
1. 判断题
（1）
9.666 是循环小数.（
）
（2）
循环小数是无限小数.
（
）
（3）0.88……保留三位小数是 0.880.（
）
（4）3232.32 是有限小数，也是循环小数。
（
）
1. 我能找到家
5.2
3.815.......
15.333
7.02626 ......
20.15179......
0.8383......
9.09
5.66 ……
有限小数：（
）
无限不循环小数：（
）
循 环 小 数 ：（
）
1. 比较大小：
0.330.3
1.231.233
1.451.45
3、绝对挑战！
小刚练习书法，他把“我们是共产主义*人”这句话依次反复写，第62 个字应写什么字？
四、课堂小结
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？
篇六：人教版五年级上册数学循环小数教案
级数学《循环小数》评课稿 五年级数学《循环小数》评课稿 循环小数是是一节概念课，内容比较抽象，是教学上的一个难点。但沈洁老师却能抓住教材重点，突破难点，出色完成教学任务，听了沈老师的这节课我有以下几点感触：1、联系实际，让学生体验生活化数学。
新课开始，老师先让学生听一首歌曲《祝你生日快乐》，让学生说一说歌词有什么特点，接着让学生说一说四季交替“依次不断重复出现”的循环现象，从而使抽象的循环现象的认识简约化、简单化，同时也引起了学生 不 强烈的兴趣。再让学生举例 说明生活中“依次不断重复 出现”的循环现象，使原本 抽象的循环知识与生活紧密 觊 联系在一起，不仅加深了学 ＜ 生对循环现象的认识，更深 枪 刻地认识到数学源于生活， 呤 用于生活。
2、注重细节 ，让学生透彻掌握循环小数 的概念。
老师通过例题÷ 樘 6 的引入，让学生自主发现 余数和商中的循环现象，接 郾 着通过两道算式 14÷3、 ÷11，让学生分组练习， 犋 引导学生归纳总结出循环小 冥 数的概念。在这一环节他加 箕 入了一些讨论题、判断题， 摇 使学生认识到“小数部分” 壅 、“某一位起”“依次不断 饔 重复”几个词的重要，使学 生对循环小数的概念有了更 蒹 准确的把握。另外，他的课 繁 每一个环节都加入了精心设 计的练习，使学生能更扎实 暇 地掌握知识。
3、给予学 鸠 生充分自主学习的空间和时 钇 间。
老师在新课的探究环 秤 节让学生男女分组计算 14 状 ÷3、÷11，通过计算， 嘧 观察、猜想、验证活动理解 ど 什么是循环小数。在这一环 蔡 节，教师给予学生充分的时 彡 间和空间，重视了学生的自 咎 探索。让学生自己去总结概 峒 括循环小数的概念，充分尊 菀 重了学生的主体地位，同时 旄 在学生遇到障碍时，适时引 导，发挥教师的引导作用。
帚
4、整节课老师语言简练 鳐 ，引导在关键处，现代化教 罴 学手段先进，特别是电子书 宴 包、微视频的应用更是体现 出先进的教学理念和教学手 蜚 段，都让我们望尘莫及。同 时也反映出学生的综合素质 缪 较高，课堂学习常规有序， 趴 平板电脑操作熟练，课堂上 殳 都在积极安静地思考等。
篇七：人教版五年级上册数学循环小数教案
循环小数 教学目标 1 . 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小数的简便记法。2 . 让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神。
3 . 学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。
重点难点 重点:理解无限循环小数的意义。
难点:循环节的判断方法。
教具学具 幻灯片,扑克牌。
前置作业：
循环小数预习性作业
姓名：
循环小数预习性作业
姓名：
1、 先找规律，再填空 （1）
…… (2)3
9
6
3
9
6
2、计算（结果保留两位小数）
4÷7
16÷3
3÷7 教学过程
一、基本训练（见课件）、情境导入
做游戏,找规律。
同学们,你们喜欢玩扑克牌吗?老师这里有 6 张扑克牌,现在我们来做个游戏。
教师出示:
老师又摆出 、 ,你能猜出下一张要摆哪张牌吗?( )请一名学生到投影前摆出 。
再往后摆,你知道怎么摆吗?为什么? (因为它们是按 Q、J、K 的顺序依次不断重复出现) 师:从这道题中可以看出,有依次不断重复出现的图案,我们把它叫做“循环”,这节课让我们共同走进数学王国的乐园,探究“循环小数”的秘密吧!(板书课题:循环小数) 二、自主探究 (1)教师出示算式:42 . 135 ÷ 5
400 ÷ 75
78 . 6 ÷ 11 学生在练习本上做题。
教师给学生充分的时间,让学生做完题后,去体会“无限”与“有限”,“循环”与“不循环”的数学现象。
(2)学生观察思考。
在计算和观察同学计算过程中,你发现了什么奇怪的现象? 学生交流讨论。
第一题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。
(3)提问。
如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?(第二题还继续商 3、3、3……第三题还是先商 4,再商 5……)继续除下去商一定重复,你是从哪儿看出来的?(因为余数重复出现,商必然重复出现)继续第二题、第三题的计算,要分别商多少个 3,多少个 4、5 呢?(要商无数个) 三 、 合探交流：
建立有限小数和无限小数的概念。讨论:第一题与第二题、第三题的商有什么不同?
第二与第三题的商又有什么不同? 引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二、第三题都除不尽,它们的商的位数是无限的。
第二、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复,但第二题的商是一个数字循环,第三题的商则是两个数字循环。
我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。
我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
四、展示点拨：
初步认识循环小数。教师指着 400 ÷ 75 的竖式提问。
师:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系? 引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。
刚才同学们说,如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现25,它的商就重复出现 3。
教师带领学生验证。
那我们怎么表示 400 ÷ 75 的商呢? 引导学生说出:可以用省略号来表示除不尽的商。
教师随学生的回答进行板书:400 ÷ 75 = 5 . 333… 教师:我们所说的重复也叫做循环,像 5 . 333…这样小数部分有一或几个个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。
下面进一步认识循环小数。
师生共同观察竖式 78 . 6 ÷ 11。
(1)观察 78 . 6 ÷ 11 的商是如何循环的。
师生共同验证。
(2)比较 5 . 333…和 7 . 14545…,这两个循环小数有什么不同? 生:前一个循环小数是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循环。
(3)尝试用循环小数的方式表示这个算式的商。
教师根据学生的叙述板书:78 . 6 ÷ 11 = 7 . 14545… (4)提问。
你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?(只要余数重复了,就可以不除了)为什么?(因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环) 教师指着 5 . 333…和 7 . 14545…告诉学生:像 5 . 333…和 7 . 14545…这样的小数都是循环小数。你能写出几个循环小数吗? 学生写后,组织全班交流。
(5)观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。
引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
建立“循环节”的概念,指导循环小数的写法。
请学生任意说出几个循环小数,教师板书,如: 0 . 343434…
3 . 888…
17 . 2393939…
26 . 0764764… 师讲述:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
请同学们指出上面那些小数的循环节。
教师指导书写:写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
五、当堂检测 （1）循环小数 的小数部分的第 10 位是（
）
（2）用简便形式写出下面的循环小数 1.555…
=
1.746746…
=
0.105353… = （3）计算下面各题，哪些商是循环小数？ 3.7÷9 ＝
12÷32 ＝
29÷22 ＝ （4）计算下面各题，除不尽的保留两位小数。
1.5÷9 ≈ 153÷7.2 ≈ 23÷3.3 ≈ 教学板书 1.5÷9 ≈ 153÷7.2 ≈ 23÷3.3 ≈ 教学板书 循 环 小 数
42 . 135 ÷ 5 = 8 . 427
400 ÷ 75≈5 . 333…
78 . 6 ÷ 11≈7 . 14545…
小数部分位数是有限的小数叫做有限小数; ·
小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。一个循环小数中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
第二课时
循环小数的练习 教学目标 1 . 使学生理解循环小数的概念,会区分有限小数和无限小数。
2 . 提高学生总结规律的能力,使学生既长知识,又长智慧。
3 . 培养学生学习数学的积极情感。
重点难点 重点:理解循环小数的概念。
难点:会区分有限小数和无限小数。
教具学具 投影片。
前置作业 一、填空 (1)在 3.58、0.127、3.1415…、17.5、4.36、0.3 这个六个数中，有限小数是(
)，无限小数是(
)，循环小数是(
)。
(2)0.521 的小数位第四位数是(
)，第九位数是(
)，第十五位数是(
) (3)0.461 保留一位小数是(
)，保留两位小数是(
)。
(4)比较大小 0.33( )0.3 1.23( )1.233 1.45( )1.45 二、用简便方法表示下面的循环小数 0.5454…=(
) 0.103103…=(
)
7.81515…=(
) 8.02132132…=(
) 三、磁县浮列车的孙杜最高可达每小时 550 千米，那么，磁县浮列车每分钟可以行使多少千米?(列横式和答就 OK) 教学过程 一、基本训练 二、复习导入：教学过程 一、基本训练 二、复习导入：
主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？ 三、自主探究，单项训练，夯实基础：进一步理解循环小数的概念。
1、在 3.9797…，46.4646，9.285413…，9.09909…，0.47979 这些数中，有限小数有（
）无限小数有（
）循环小数有（
）1、在 3.9797…，46.4646，9.285413…，9.09909…，0.47979 这些数中，有限小数有（
）无限小数有（
）循环小数有（
）
下面哪些数是循环小数，如何判断的？ 0.666…
3.27676…
301415926…
40.03666…
100.7878
0.06262…
3.203203…
0.2142857142857…
70.2641 2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?
有限小数
小数
循环小数
无限小数
无限不循环小数 四、拓展练习，运用提高：
1、求循环小数的近似值：P30 第 3 题
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
2、P30 第 6 题 先观察这些小数的特点，再试一试. 请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
方法：把这些简便记法的循环小数还原。
师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
五、 当堂检测 1、1.666…… （）
1.3（）
7.14545…… （）
0.2142857142857……（）
3.1415926 （）
6.9258258……（ ）（是循环小数的打“√” ）
2、记作：3.2525……简便记作
1.066……简便记作
※17.0651651……简便记作 3、下列数中从小到大排例【自己试着选数填上循环符号再比较】
3.81
3.81
3.88
3.8
4、思考：我国古代数学家祖冲之计算出圆周率在 3.1415926 到3.1415927 之间，这个数是循环小数吗？ 5、 3.818818……
0.214281428……
3.14651651…… 3.4343434……各数循环节是什么？怎么记作？ 六、板书设计
5、用计算器探索规律 教学目标 1 . 使学生能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
2 . 提高学生的观察、对比和分析能力。
3 . 让学生感受发现规律的乐趣,同时体会计算器的作用。
重点难点 重点:运用规律进行计算。
难点:发现商的规律。
教具学具 计算器。
前置作业 一、算一算：用计算器探索帮我发现规律，如：
1÷11=0.0909……
2÷11=0.1818……
3÷11=0.2727…… 4÷11=0.3636……
5÷11=0.4545…… 想一想：
（1）都是（
）小数； （2）循环节都是 9 的（
）
思一思：不计算，用发现的规律直接写出商。
6÷11=
7÷11=
8÷11=
9÷11=
3×7=
二、练一练：用计算器验证规律：
3.3×6.7=
3.333×666.7=
3.33333×66666.7=
…… 说一说：有条件的同学将预习获得的知识说给家长或同伴听一听，征求家长或同伴的意见。
教学过程（基础训练）
一、谈话导入 教学过程（基础训练）
一、谈话导入 畅谈生活,学习中你发现有哪些规律?说给同伴听。
提问:你是怎样发现这些规律的?学生叙述发现规律的过程。
师:正如同学们所说,发现规律要经历一个观察、对比和分析的过程。今天我们借助计算器共同探索乘除法计算中的一些规律。
二、自主探究 1 . 用计算器计算。
(1)出示例题。
1 ÷ 11
2 ÷ 11
3 ÷ 11
4 ÷ 11
5 ÷ 11 (2)提问。
看到这些题你有什么想法? 生甲:计算太麻烦,我们用计算器。
生乙:我想用计算器算出结果,这样既省时间,又能保证答案正确。
师:老师尊重你们的意见,可以用计算器计算这些题目,但我要提高难度,要求计算后观察结果,找出其中的规律。
(3)用计算器计算。
学生用计算器独立完成计算任务。
(4)指名说出计算结果,全班订正。
1 ÷ 11 = 0 . 0909… 2 ÷ 11 = 0 . 1818… 3 ÷ 11 = 0 . 2727… 4 ÷ 11 = 0 . 3636… 5 ÷ 11 = 0 . 4545… 2 . 观察发现规律。
(1)自己观察、独立发现。
(2)小组交流、互相借鉴。
三、全班合探交流。
教师结合学生的发现,板书规律。
商的规律:都是循环小数,且循环节都是被除数的 9 倍。
引导学生观察。
1 ÷ 11 = 0 . 0909…循环节是 09; 2 ÷ 11 = 0 . 1818…循环节是 18; 3 ÷ 11 = 0 . 2727…循环节是 27; …… 1 . 用规律写商。
(1)教师板书:6 ÷ 11 =
7 ÷ 11 =
8 ÷ 11 =
9 ÷ 11 =
(2)学生运用发现的规律写商。
独立完成,略有困难的,可请同伴帮助完成,也可问教师。
(3)提问。
集体订正后,教师提问:你是根据什么来写这些商的? 引导学生说出应用规律的思维过程,加深对规律的理解。
四、拓展练习。探究乘法的计算规律。
(1)板书:3 × 7 =
3 . 3 × 6 . 7 =
3 . 33 × 66 . 7 =
3 . 333 × 666 . 7 =
3 . 3333 × 6666 . 7 =
3 . 33333 × 66666 . 7 =
五、展示点拨 用计算器计算前 4 题,找出积的规律,试着写出后 2 题的积。
交流反馈。根据学生计算的结果和发现的规律板书: 3 × 7 = 21 3 . 3 × 6 . 7 = 22 . 11 3 . 33 × 66 . 7 = 222 . 111 3 . 333 × 666 . 7 = 2222 . 1111 3 . 3333 × 6666 . 7 = 22222 . 11111 3 . 33333 × 66666 . 7 = 222222 . 111111 提问。你是根据什么写出这些题的结果的?(根据积的规律,写出了它的计算结果) 积的规律:第一个因数中有几个 3,积就由几个 2 与几个 1 组成。
六、当堂检测 1、计算器计算：35.56÷12.7
35.56÷1.27
35.56÷0.127 发现规律：怎样情况，商会比被除数大 2、找规律填数
（1）0.101
0.2002
0.30003
（
）
0.5000005 （2）（
）9
81
（
）
43046721 （3）6.25
2.5
1（
）
（
）
0.064 （4）3.5
1.75
（
）
（
）
0.21875 七、板书设计 用计算器探索规律 计算器：省时、省力、精确
6、解决问题 教学目标 1 . 使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
2 . 进一步巩固小数除法。
3 . 提高学生灵活解决问题的能力和语言表达能力。
重点难点 重点:会灵活运用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
难点:熟练掌握小数除法的计算。
教具学具 口算卡,投影仪。
前置作业 1、你能将 2.5 千克的香油分装在容量 0.4 千克的瓶里吗？ 实际算一下吧：2.5÷0.4=（
）个 思考：是 7 个？还是 6 个呢？ 如果 6 个：6×0.4=2.4（千克）
剩下的 0.1 千克怎么装？0.1 千克也要（
）个来装 所以应：6+1=7（个）
2、像以上 2.5÷0.4≈7（个）
就是求商的（
）法 3、每个礼盒用 1.5 米，25 米长...
篇八：人教版五年级上册数学循环小数教案
新课标五年级数学上册教学目标1.知识目标：
通过求商， 使大家感受到循环小数的特点， 从而理解循环小数的概念， 了解循环小数的简便记法。2 能力目标2.能力目标：
理解有限小数， 无限小数的意义， 扩展数的范围。理解有限小数无限小数的3.情感目标：
培养大家抽象概括能力， 及敢于质疑和独立思考的习惯。
12391011123213?32132?321321?3213213?32132132?321321321······一个数字或者几个数字依次不断地重复出 现，这种现象叫 循环。45678
计算下面两题（ 1）10÷ 3=
3 1 03
1 0 3.3 39 1 09 1 09 1
计算下面两题（ 2）58 . 6÷ 11=
111111111111
58.611
58.611
58.611
58.611
58.6）58 658 658 658 658 6553636333333?5.?5.3?5.32?5.327一个小数的小数一个小数的小数部分， 从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出 现，这样的小数叫循环小数。）5555553030222236368080773030
判断下列各数哪些是循环小数？ 哪些不是？是是3.4666
（）……不是不是不是不是是是2.35435
（）1.4555
（）0.24382438
（）……不是不是是是是是循环小数是无限小数， 无限小数的小数部分的位数是无限的， 而小数部分的位数是有限的小数是有限小数。2.58080
（）0.44222
（……）8.4747
（）……
依次不断重复出 现的数字是？6243824383.4666
（……）0.243824380.24382438
（（））……472一个循环小数的小数部分， 依次重复出 现的数字， 叫 做循环小数的循环节。8.4747
（……）0.44222
（……）
根据特点分类第一类：
0.24382438
8.4747
第二类：
3.4666第二类：
3.4666
0.44222
0.44222……………………循环节从小数部分第一位开始的，叫 做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的， 叫 做混循环小数。
简便写法写循环小数的时候， 为了 简便， 小数的循环部分只写出 第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。3.33
写作 3.3·…………5.32727
写作5.327· ·
教学目标1.使大家感受到循环小数的特点。点。2.理解循环小数的概念， 了解循环小数的简便记法。
